Seminar Tugas Akhir

Vivi Lestari
g54140053

Beberapa Sifat pada Graf a-Vertex Consecutive Magic dan Graf b-Edge Consecutive Magic

Suatu pelabelan total simpul ajaib λ dari graf G=(V,E) dengan himpunan simpul V=V(G) dan himpunan sisi E=E(G) disebut pelabelan total a-vertex consecutive magic jika himpunan label dari simpul G adalah λ(V)= {a+1,a+2,…,a+n} , dan disebut pelabelan total b-edge consecutive magic jika himpunan label dari sisi G adalah λ(E)= {b+1,b+2,…,b+e} , dengan a∈{0,1,2,…,e}, b∈{0,1,2,…,n} , e adalah banyaknya sisi, dan n adalah banyaknya simpul. Graf yang memilki pelabelan total a-vertex consecutive magic disebut graf a-vertex consecutive magic, dan graf yang memilki pelabelan total b-edge consecutive magic disebut graf b-edge consecutive magic. Terdapat enam teorema yang akan dibahas dalam karya ilmiah ini. Teorema pertama menunjukkan magic constant dari graf a-vertex consecutive magic. Teorema kedua membuktikan bahwa jika G adalah suatu graf a-vertex consecutive magic yang memiliki satu simpul terisolasi, maka a=e dan 〖(n-1)〗^2+n^2=〖(2e+1)〗^2. Teorema ketiga membuktikan bahwa jika G adalah suatu graf a-vertex consecutive magic yang memiliki order n dan size e=n-1, maka n adalah bilangan ganjil dan a=n-1. Teorema keempat membuktikan bahwa Jika G adalah graf r-regular dengan order n yang memiliki pelabelan total a-vertex consecutive magic, maka nilai n≠r. Teorema kelima menunjukkan magic constant dari graf b-edge consecutive magic. Teorema keenam membuktikan bahwa jika G adalah graf r-regular dengan order n yang memiliki pelabelan total b-edge¬ consecutive magic, maka nilai n≠r.