Sidang Tugas Akhir

Hashif Darman
G54101050

Aproksimasi Numerik untuk Penilaian Opsi Put Amerika

Masalah penilaian opsi Eropa dianggap telah selesai dengan munculnya persamaan BLack-Scholes pada tahun 1973. Di sisi laian, masalah penilaian opsi Amerika merupakan suatu masalah yang sampai sekarang masih banyak diteliti. Metode numerik yang umumya digunakan untuk menyelesaikan masalah opsi put Amerika adalah metode Crank-Nicolson yang diselesaikan dengan algoritma Projected Successive Over Relaxation (PSOR). Dalam tulisan ini, selain algoritma PSOR, dicoba suatu algoritma yang baru ditulis oleh Artan Borici dan Hans-Jakob Luthi pada tahun 2005, yaitu algoritma American Option Pricing Theorem (AOPT). Untuk penulisan ini, kedua algoritma dijalankan pada software matematika Scilab. Akurasi dan waktu komputasi kedua algoritma ini kemudian dibandingkan. Jika suku bunga yang berlaku adalah nol, diketahui bahwa nilai opsi put Amerika dapat ditentukan dengan solusi eksak persamaan Black Scholes. Hsail uji coba menunjukan bahwa pada suku bunga nol algoritma POSR merupakan aproksimasi yang cukup baik bagi penilaian opsi put Amerika. Algoritma AOPT menghasilkan tidak dapat digunakan jika suku bunga yang berlaku adalah nol. Di algoritma AOPT menghasilkan nilai yang tidak jauh berbeda dari hasil algoritma PSOR, yang telah diterima secara luas oleh pelaku perdagangan opsi. Maka disimpulkan bahwa algoritma AOPT merupakan aproksimasi yang baik bagi penilaian opsi put Amerika. Hasil pengamatan terhadap waktu komputasi menunjukan bahwa pada lgoritma PSOR, tidak terdapat korelasi antara ukuran matriks yang digunakan dengan waktu komputasi. Di lain pihak, pada algoritma AOPT terdapat korelasi positif antara ukuran matriks yang digunakan dengan waktu komputasi. Dengan demikian, masalah penilaian opsi put Amerika dapat diselesaikan dengan menggunakan algoritma AOPT secara lebih efisien bila dibandingkan dengan menggunakan algoritma PSOR.