Seminar Tugas Akhir

Yaya Sukarya
G54104005

Model SIS (Susceptible Infected Susceptible) Pada Penularan dua Penyakit Endemik

Model SIS (Susceptible Infected Susceptible) merupakan suatu model penyebaran penyakit yang diperoleh dari model SIR (Susceptible Infected Removed) yang dibuat oleh Kermack dan McKendrick pada tahun 1927. Model SIS diperoleh dengan mengganti R (Removed) menjadi S (Suscepteble), ketika individu tidak mempunyai kekebalan tubuh setelah terserang penyakit, yang menyebabkan individu tersebut menjadi rentan kembali setelah sembuh dari penyakit. Dalam karya ilmiah ini akan dibahas suatu model SIS (Susceptible Infected Susceptible) dari penularan dua endemik penyakit dalam suatu populasi. Model ini menjelaskan gambaran secara umum dari dua endemik penyakit dan analisis dari dinamika populasi agar menambah pemahaman dari kelakuan atau perilaku sifat dalam sistem tersebut. Dalam hal ini adanya hubungan antara penyakit utama dan penyakit tambahan dengan munculnya suatu p(a) dan q(a) yang harus dipenuhi ketika salah satu dari dua endemik penyakit tersebut muncul dengan a sebagai parameter kontrol. Kestabilan titik tetap dan analisis kestabilan titik tetap dari model tersebut dilakukan dengan menggunakan software Mathematica 6 dan berdasarkan parameter dari Konstantin B. Blyuss & Yuliya N. Kyrychko (2005). Dari analisis yang telah dilakukan terhadap model dari dua endemik penyakit diperoleh tiga tipe titik tetap, yaitu titik tetap tanpa penyakit, dan titik tetap endemik. Analisis kestabilan titik tetap tersebut tergantung pada bilangan reproduksi dasar.Titik tetap berada dalam kestabilan ketika bilangan reproduksi dasar kurang dari satu dan titik tetap endemik dalam kestabilan ketika bilangan reproduksi dasar lebih dari satu. Dari ketiga titik tetap yang diperoleh, ada tiga tipe perilaku model yaitu ketika hanya penyakit utama yang muncul, hanya penyakit tambahan atau kedua penyakit (co-infected). Perilaku model tersebut dapat dilihat pada dinamika populasi yang diperoleh.