Seminar Tugas Akhir

Yulianasari
g54070043

Penentuan Premi Optimal pada Portofolio Heterogen dengan Menggunakan Pemrograman Tak Linear

Asuransi merupakan salah satu cara yang dapat digunakan untuk meminimumkan kerugian yang disebabkan oleh kejadian tidak terduga. Sebagai kewajiban dari keikutsertaan dalam jasa asuransi, pihak tertanggung harus membayar sejumlah premi yang disepakati dengan perusahaan asuransi. Salah satu risiko yang dihadapi perusahaan asuransi yaitu jika premi yang dibayarkan tidak mencukupi pembayaran klaim yang diajukan. Oleh karena itu dalam menentukan premi, risiko tersebut pelu dipertimbangkan. Premi optimal dari suatu asuransi dapat ditentukan dengan menggunakan pemrograman tak linear. Pada portofolio heterogen yang terdiri dari sejumlah besar pemegang polis asuransi yang terbagi menjadi beberapa kelas dimana setiap pemegang polis berisiko, akan ditentukan premi optimal dengan menggunakan pemrograman tak linear. Pemrograman tak linear tersebut meliputi fungsi objektif yaitu meminimumkan jumlah beda kuadrat terboboti antara besarnya total klaim dan total premi yang dibayarkan, terhadap kendala persamaan linear yaitu tingkat risiko yang telah diberikan sebesar α. Namun karena bentuk kendalanya adalah peluang, maka digunakanlah teorema Limit Pusat untuk mempermudah penghitungan. Langkah pertama penentuan premi optimalnya adalah dengan menentukan titik ekstrem dari fungsi pada masalah optimasi kemudian langkah selanjutnya adalah membuktikan bahwa titik kritis tersebut adalah minimum dengan menggunakan matriks Hesse dimana akan dibuktikan bahwa matriks Hesse tersebut adalah matriks definit positif dengan menggunakan dua lema terkait matriks definit positif.