Skip to content
Narrow screen resolution Wide screen resolution Auto adjust screen size Increase font size Decrease font size Default font size blue color orange color green color Sign In

Matematika IPB

 
Data Tesis
 
Judul : KEKONSISTENAN HAMILTONIAN PADA GERAK GELOMBANG INTERFACIAL
Jenis :
Penulis : Ihsanudin,S.Si
NRP : G551060261
Tanggal Lulus : 23 July 2009
Tanggal Seminar :
Tanggal Sidang :
Pembimbing : Dr. Jaharuddin, MS.
Drs. Ali Kusnanto, M.Si.
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS.
Ringkasan : Gelombang internal adalah suatu gelombang yang terjadi di bawah permukaan fluida, karena adanya perbedaan rapat massa pada setiap lapisan fluida. Perbedaan rapat massa air laut dapat disebabkan oleh perbedaan kadar garam dan temperatur pada setiap lapisan air laut. Perbedaan rapat massa dapat menimbulkan aliran partikel-partikel fluida. Aliran dari partikel-partikel fluida membentuk suatu gelombang yang disebut gelombang internal. Pada fluida dua lapisan, gelombang internal terjadi pada batas kedua lapisan fluida (interface). Gelombang internal ini disebut gelombang interfacial. Beberapa peneliti pernah mengamati adanya gelombang internal yang memiliki amplitudo 100 meter pada kedalaman kurang dari 1000 meter dengan panjang gelombang 1 kilometer sampai dengan 10 kilometer. Dalam penelitian ini diformulasikan suatu persamaan gerak gelombang interfacial dengan batas bawah berupa dasar rata dan batas atas berupa permukaan rata dan juga batas atas berupa permukaan bebas. Persamaan gerak dinyatakan dalam suatu sistem Hamiltonian. Berdasarkan sistem Hamiltonian tersebut diturunkan suatu persamaan gerak gelombang yang merambat hanya dalam satu arah yang dinyatakan dalam peubah simpangan gelombang interfacial. Selanjutnya kekonsistenan dari Hamiltoniannya dikaji secara numerik. Fluida yang ditinjau dalam penelitian ini adalah fluida ideal, yaitu fluida yang tak mampat (incompressiable) dan tak kental (inviscid). Domain fluida adalah fluida dua lapisan, dengan batas bawah berupa dasar rata dan batas atas berupa bidang sembarang. Berdasarkan hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan momentum diturunkan persamaan dasar fluida dua lapisan yang dinyatakan dalam besaran potensial kecepatan. persamaan dasar fluida tersebut berupa persamaan Laplace yang berlaku pada seluruh domain. Sedangkan syarat batasnya adalah syarat batas kinematik dan syarat batas dinamik. Persamaan dasar yang diperoleh selanjutnya dinyatakan dalam sistem Hamiltonian dengan Hamiltonian (energi total) didefinisikan sebagai penjumlahan energi kinetik dan energi potensial. Salah satu sifat Hamiltonian yang ditinjau adalah bahwa besaran Hamiltonian tetap, artinya nilai Hamiltonian tidak berubah terhadap waktu. Pada penelitian ini, formulasi Hamiltonian pada gerak gelombang interfacial dengan batas bawah berupa dasar rata dan batas atas ditinjau dua kasus, yaitu batas atas berupa permukaan rata dan batas atas berupa permukaan bebas. Formulasi yang dibuat melibatkan suatu operator Dirichlet-Neumann. Penyederhanaan dilakukan dengan menggunakan asumsi gelombang panjang dengan amplitudo kecil. Penyederhanaan ini memberikan suatu persamaan gerak gelombang yang merambat dalam dua arah. Selanjutnya ditinjau gelombang yang merambat hanya dalam satu arah, dan memberikan suatu sistem Hamiltonian. Hamiltonian dalam sistem ini dihitung secara numerik. Hasil penelitian dalam tesis ini menunjukan bahwa persamaan gerak untuk gelombang interfacial pada dasar rata dan batas atas berupa bidang sembarang dapat dinyatakan sebagai suatu sistem Hamiltonian. Sistem Hamiltonian yang diperoleh dinyatakan dalam peubah simpangan gelombang interfacial dan komponen kecepatan potensial dalam arah horizontal. Untuk gelombang interfacial yang ditinjau bergerak hanya dalam satu arah, sistem Hamiltonian yang diperoleh merupakan suatu persamaan Korteweg-de Vries (KdV). Nilai Hamiltonian dalam sistem Hamiltonian ini konstan terhadap waktu atau dengan kata lain tidak mengalami perubahan sampai waktu yang lama. Hal ini konsisten dengan sifat Hamiltonian, yaitu tidak berubah terhadap perubahan waktu. Untuk kasus dalam penelitian ini, dengan menggunakan data perbandingan ketebalan lapisan atas dan lapisan bawah adalah 1/10, sedangkan perbandingan rapat massa antar lapisan atas dan lapisan bawah adalah 1/5, memberikan nilai Hamiltonian masing-masing untuk kasus batas atas berupa permukaan rata dan berupa pemukaaan bebas adalah 9,1 x 10-7 dan 1.3 x 10-6 . Kata kunci: Fluida Dua Lapisan, Gelombang Interfacial, Sistem Hamiltonian.

Random Quotes

Seorang yang bijak akan membetulkan kesilapannya daripada kesalahan orang lain

Syrus