Skip to content
Narrow screen resolution Wide screen resolution Auto adjust screen size Increase font size Decrease font size Default font size blue color orange color green color Sign In

Matematika IPB

 
Data Tesis
 
Judul : KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV DISKRET DAN APLIKASINYA PADA DNA
Jenis :
Penulis : Nurmaily
NRP : G551070281
Tanggal Lulus : 08 May 2010
Tanggal Seminar :
Tanggal Sidang :
Pembimbing : Dr. Dra. Berlian Setiawaty, MS.
Ir. Ngakan Komang Kutha Ardana, M.Sc.
Prof. Dr. Ir. I Wayan Mangku, M.Sc.
Ringkasan : Setiap kejadian berkaitan erat dengan penyebab kejadian. Jika penyebab kejadian tersebut tidak diamati secara langsung dan membentuk rantai Markov, maka pasangan kejadian dan penyebabnya dapat dimodelkan dengan model Hidden Markov (Hidden Markov Model, HMM). Semua proses didefinisikan pada ruang peluang 􁈺Ω,􀣠,􀜲􁈻. Misalkan 􀜺􀵌􁈼􀜺􀯞;􀝇􀗐􀔳􁈽 adalah rantai Markov dengan state berhingga yang bersifat homogen dan diasumsikan tidak diamati secara langsung, sedangkan 􀜻􀵌􁈼􀜻􀯞;􀝇􀗐􀔳􁈽 adalah proses observasinya. Pasangan proses stokastik 􁈼􁈺􀜺􀯞,􀜻􀯞􁈻􁈽 merupakan model Hidden Markov. Model Hidden Markov (Elliot et al. 1995) yang digunakan pada karya ilmiah ini adalah 􀜺􀯞􀬾􀬵􀵌 􀜣􀜺􀯞 + 􀜸􀯞􀬾􀬵 Y􀭩􀬾􀬵􀵌 CX􀭩􀵅W􀭩􀬾􀬵, untuk 􀝇􀔖 􀔳 di mana 􀜺􀯞 􀗐􀜵􀯑 􀵌􁈼􀝁􀬵,􀝁􀬶,,􀝁􀯇􁈽, 􀜻􀯞 􀗐􀜵􀯒 􀵌􁈼􀝂􀬵,􀝂􀬶,􀚮,􀝂􀯆􁈽, A dan C merupakan matriks peluang transisi dengan 􀜣􀵌􀵫􀜽􀯝􀯜􀵯􀵌􀜲􀵫􀜺􀯞􀬾􀬵􀵌􀝁􀯝􀸫 􀜺􀯞 􀵌􀝁􀯜 dan 􀜥􀵌􀵫􀜿􀯝􀯜􀵯􀵌􀜲􀵫􀜻􀯞􀬾􀬵􀵌􀝂􀯝􀸫 􀜺􀯞 􀵌􀝁􀯜􀵯, yang memenuhi ∑ 􀜽􀯝􀯜 􀵌1, 􀜽􀯝􀯜 􀵒0 􀯇􀯝􀭀􀬵 , dan ∑ 􀜿􀯝􀯜 􀵌1, 􀜿􀯝􀯜 􀵒0 􀯆􀯝􀭀􀬵 . 􀜸􀯞 dan 􀜹􀯞 memenuhi 􀜧􁈾􀜸􀯞􀬾􀬵| 􀣠􀯞􁈿􀵌0, 􀜧􁈾 􀜹􀯞􀬾􀬵 | 􀣡􀯞􁈿􀵌0 􀛃􀜸􀢑􀬾􀫚􀛄 􀵌􀜧􁈾􀜸􀢑􀬾􀫚􀜸􀢑􀬾􀬵 􀯍 |􀣠􀯞􁈿􀵌diag􁈺􀜣􀜺􀯞􁈻􀵆 􀜣 diag 􀜺􀯞􀜣􀯍 􀛃􀜹􀢑􀬾􀫚􀛄􀵌􀜧􀵣􀜹􀯞􀬾􀬵􀜹􀯞􀬾􀬵 􀯍 􀸫􀣡􀯞􀵧􀵌diag􁈺􀜥􀜺􀯞􁈻􀵆 􀜥 diag 􀜺􀯞􀜥􀯍. Jika 􀟨􀯝 􀵌􀜲􀵫􀜺􀵌􀝁􀯝􀵯, maka vektor 􀟨􀵌􁈺􀟨􀬵,􀟨􀬶,,􀟨􀯇􁈻􀯍 merupakan nilai harapan dari 􀜺, yaitu 􀟨􀵌􀜧􁈾􀜺􁈿 dan untuk 􀜺 ergodic memenuhi 􀜣􀟨􀵌􀟨 dan ∑ 􀟨􀯝 􀯇􀯝􀭀􀬵 􀵌1. Parameter yang digunakan pada model di atas adalah 􀟠􀵌􀵫􁈺􀜽􀯝􀯜􁈻,1􀵑􀝅,􀝆􀵑􀜰,􀵫􀜿􀯝􀯜􀵯,1􀵑􀝅􀵑􀜰, 1􀵑􀝆􀵑􀜯􀵯. Akan ditentukan parameter baru dengan menggunakan algoritme EM 􀟠􀷠􀵌􀵫􀜽􀷜􀯝􀯜􁈺􀝇􁈻,1􀵑􀝅,􀝆􀵑􀜰,􀜿̂􀯝􀯜􁈺􀝇􁈻,1􀵑􀝅􀵑􀜰, 1􀵑􀝆􀵑􀜯􀵯, yang memaksimumkan fungsi log-likelihood bersyaratnya. Hasilnya berupa parameter dalam bentuk pendugaan rekursif, diantaranya penduga untuk state, penduga untuk banyaknya loncatan, penduga lamanya rantai Markov berada pada suatu state tertentu dan penduga proses observasi. Pendugaan rekursif yang diperoleh adalah 1. Pendugaan untuk state 􀟛􀯞􀬾􀬵􁈺􀜺􀯞􀬾􀬵􁈻􀵌∑ 􀜿􀯝􁈺􀜻􀯞􀬾􀬵􁈻􀛃􀝍􀯞,􀝁􀯝􀛄 􀯇􀯝􀭀􀬵 􀜽􀯝. 􀟛􀯠,􀯞􀬾􀬵􀵫􀝁􀯣􀵯􀵌∑ 􀜿􀯝􁈺􀜻􀯞􀬾􀬵􁈻􀛃􀟛􀯠,􀯞􀵫􀝁􀯣􀵯,􀝁􀯝􀛄 􀯇􀯝􀭀􀬵 􀜽􀯝. 2. Pendugaan Banyaknya Lompatan 􀣤􀯞􀬾􀬵 􀯥􀯦 = 􀣤􀯞􀯥􀯦􀵅􀛃􀜺􀯞,􀝁􀯥􀛄 􀜽􀯦􀯥􀵅􀛃􀜺􀯞,􀝁􀯥􀛄􀝁􀯦,􀜸􀯞􀬾􀬵􀛄 Penduga banyaknya lompatan adalah 􀟛􀯞􀬾􀬵,􀯞􀬾􀬵􀵫􀣤􀝇􀵅1 􀝎􀝏 􀵯􀵌∑ 􁈼􀜿􀯝􁈺􀜻􀯞􀬾􀬵􁈻􀛃􀟛􀯞,􀯞􁈺􀣤􀯞􀯥􀯦􁈻,􀝁􀯝􀛄 􀯇􀯝􀭀􀬵 􀜽􀯝􁈽􀵅􀜿􀯥􁈺􀜻􀯞􀬾􀬵􁈻􀛃􀝍􀯞,􀝁􀯥􀛄 􀜽􀯦􀯥􀝁􀯦. Penduga smoother banyaknya lompatan adalah 􀟛􀯠,􀯞􀬾􀬵􁈺􀣤􀯠􀯥􀯦􁈻􀵌∑ 􀜿􀯝􁈺􀜻􀯞􀬾􀬵􁈻􀛃􀟛􀯠,􀯞􁈺􀣤􀯠􀯥􀯦􁈻,􀝁􀯝􀛄 􀯇􀯝􀭀􀬵 􀜽􀯝. 3. Pendugaan Lamanya Waktu Kejadian 􀣩􀯞􀬾􀬵 􀯥 􀵌􀣩􀯞􀯥􀵅􀛃􀜺􀯞,􀝁􀯥􀛄 Penduga lamanya waktu kejadian adalah 􀟛􀯞􀬾􀬵,􀯞􀬾􀬵􁈺􀣩􀯞􀬾􀬵 􀯥 􁈻􀵌∑ 􁈼􀜿􀯝􁈺􀜻􀯞􀬾􀬵􁈻 􀯇􀯝􀭀􀬵 􁈾􀛃􀟛􀯞,􀯞􁈺􀣩􀯞􀯥􁈻,􀝁􀯝􀛄 􀜽􀯝􁈽􀵅􀜿􀯥􁈺􀜻􀯞􀬾􀬵􁈻􀛃􀝍􀯞,􀝁􀯥􀛄􀜽􀯥. Penduga smoother lamanya waktu kejadian adalah 􀟛􀯠,􀯞􀬾􀬵􁈺􀣩􀯠 􀯥 􁈻􀵌∑ 􀜿􀯝􁈺􀜻􀯞􀬾􀬵􁈻 􀯇􀯝􀭀􀬵 􀛃􀟛􀯠,􀯞􁈺􀣩􀯠 􀯥 􁈻,􀝁􀯝􀛄 􀜽􀯝. 4. Pendugaan untuk Proses Observasi 􀣮􀯞􀯥􀯦 􀵌∑ 􀛃􀜺􀯟􀬿􀬵,􀝁􀯥􀛄 􀯞􀯟􀭀􀬵 􀛃􀜻􀯟,􀝂􀯦􀛄 􀵌􀣮􀯞􀯥􀯦􀵅􀛃􀜺􀯞,􀝁􀯥􀛄􀝂􀯦,􀜻􀯞􀬾􀬵􀛄. Penduga untuk proses observasi adala 􀟛􀯞􀬾􀬵,􀯞􀬾􀬵􁈺􀣮􀯞􀬾􀬵 􀯥􀯦 􁈻􀵌∑ 􁈼􀜿􀯝􁈺􀜻􀯞􀬾􀬵􁈻 􀯇􀯝􀭀􀬵 􀛃􀟛􀯞,􀯞􁈺􀣮􀯞􀯥􀯦􁈻,􀝁􀯝􀛄 􀜽􀯝􁈽􀵅􀜯􀛃􀝍􀯞,􀝁􀯥􀛄􀛃􀜻􀯞􀬾􀬵,􀝂􀯦􀛄􀜿􀯦􀯥􀜽􀯥. Penduga smoother untuk proses observasi adalah 􀟛􀯠,􀯞􀬾􀬵􁈺􀣮􀯠􀯥􀯦􁈻􀵌∑ 􀜿􀯝􁈺􀜻􀯞􀬾􀬵􁈻 􀯇􀯝􀭀􀬵 􀛃􀟛􀯠,􀯞􁈺􀣮􀯞􀯥􀯦􁈻,􀝁􀯝􀛄 􀜽􀯝. Dari pendugaan rekursif dapat ditentukan parameter model sebagai berikut 􀜽􀷜􀯦􀯥􁈺􀝇􁈻􀵌 􀣤􀒧􀳖􀳝􀳞 􀣩􀷠􀳖􀳝 􀵌􀰊􀳖􁈺􀣤􀳖􀳝􀳞􁈻 􀰊􀳖􁈺􀣩􀳖􀳝􁈻, 1􀵑􀝏,􀝎􀵑􀜰. 􀜿̂􀯦􀯥􁈺􀝇􁈻􀵌 􀣮􀷠􀳖􀳝􀳞 􀣩􀷠􀳖􀳝 􀵌 􀰊􀳖􁈺􀣮􀳖􀳝􀳞􁈻 􀰊􀳖􁈺􀣩􀳖􀳝􁈻 , 1􀵑􀝏􀵑􀜯, 1􀵑􀝎􀵑􀜰. Nilai Harapan 􀜻􀯞􀬾􀬵 adalah 􀜻􀷨􀯞􀬾􀬵􀵌􀜧􁈾􀜻􀯞􀬾􀬵|􀣳􀯞􁈿􀵌∑ ∑ 􀜿􀝆􀝅􀝍􀝇􁈺 􀜰􀝅􀵌1 􀜯􀝆􀵌1 􀝁􀝅􁈻􀝂􀝆. Model Hidden Markov diskret di atas diaplikasikan pada perubahan urutan basa DNA pada spesies Aspergillus niger, dengan N = 2. Dalam perkembangan lebih lanjut, dibuat suatu program komputasi yang berbasis pemprograman fungsional untuk menyelesaikan masalah tersebut. Software yang digunakan adalah Mathematica 7.0. Hasil yang di peroleh pada penelitian ini sangat bergantung pada penentuan nilai awal. Sampai saat ini hasil yang diperoleh belum cukup baik, karena belum ditemukan cara untuk menentukan nilai awal yang paling baik sehingga hasil yang diperoleh optimal. Kata kunci: Rantai Markov, model hidden Markov diskret, algoritme EM.

Random Quotes

Memutuskan dengan siapa kita menikah adalah keputusan yang paling penting yang pernah kita buat.

anonim