Data Tesis
| Judul | : | KONSTRUKSI ALGORITME ARITMETIK 􀡳􀡲􁈺􀫞􀢓􁈻 DENGAN OPERASI DIBANGKITKAN DARI SIFAT GRUP SIKLIK |
| Jenis | : | |
| Penulis | : | Ahmadi, S.Pd |
| NRP | : | G551070691 |
| Tanggal Lulus | : | 08 May 2010 |
| Tanggal Seminar | : | |
| Tanggal Sidang | : | |
| Pembimbing | : |
Dr. Sugi Guritman Dra. Nur Aliatiningtyas, MS. Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom. |
| Ringkasan | : | Masalah keamanan merupakan salah satu aspek penting dari sebuah sistem informasi. Untuk menjamin keamanan sebuah informasi yang bersifat rahasia diperlukan suatu teknik pengamanan baik secara fisik maupun non fisik. Salah satu teknik pengamanan secara non fisik yaitu dengan mengenkripsi informasi rahasia menggunakan teknik kriptografi. Kriptografi secara terminologi dasarnya terdiri dari dua tipe yaitu kriptografi simetrik dan kriptografi asimetrik atau sering disebut sebagai kriptografi kunci publik. Kunci simetris adalah jenis kriptografi yang paling umum digunakan. Kunci untuk membuat pesan yang disandikan sama dengan kunci untuk membuka pesan yang disandikan itu. Kunci asimetris merupakan pasangan kunci kriptografi yang salah satunya digunakan untuk proses enkripsi dan yang satu lagi untuk dekripsi. Contoh algoritme terkenal yang menggunakan kunci asimetrik adalah skema yang ditemukan oleh ElGamal pada tahun 1985. Skema ini didasarkan pada pemecahan problem logaritma diskret. Keamanan algoritme ini sangat tergantung pada pemilihan bilangan prima p. Semakin besar p maka algoritme ini akan semakin aman, akan tetapi semakin besar pula beban komputasi yang digunakan. Oleh karena itu pada masa sekarang, orang sudah mulai mencari alternatif lain untuk menggantikan aritmetik modular diantaranya aritmetik yang dibangkitkan struktur finite field 􀜩􀜨􁈺􀝌􀯠􁈻, kurva eliptik kriptografi, dan hipereliptik kriptografi. Sebenarnya sudah banyak sekali penelitian tentang 􀜩􀜨􁈺􀝌􀯠􁈻 yang pernah dilakukan, diantaranya adalah paper berjudul ”Montgomery Multiplication in GF(2k)” menunjukkan operasi perkalian 􀜿􀵌􀜽.􀜾.􀝎􀬿􀬵 dalam field GF(2k) dimana r adalah unsur tetap dari field dapat diimplementasikan lebih cepat dalam perangkat lunak dibandingkan dengan operasi perkalian standar (Koc, 1998), paper berjudul ”Analysis and Construction of Galois Field for Efficient Storage Reliability” juga menganalisis adanya implementasi berdasarkan tabel dan teknik optimasi operasi perkalian dan pembagian dalam 􀜩􀜨􁈺2􀯟􁈻 (Greenan, 2007), dan thesis berjudul ”Konstruksi Algoritme Aritmetik 􀜩􀜨􁈺2􀯡􁈻 Dengan Operasi Perkalian Dibangkitkan Dari Sifat Grup Siklik” menyebutkan bahwa algoritme aritmetik hasil konstruksi cukup cepat dalam perhitungan komputasinya (Rosdiana, 2009). Dalam thesis ini peneliti mencoba mengkonstruksi aritmetik yang berbeda dari sebelumnya yaitu aritmetik 􀜩􀜨􁈺5􀯠􁈻 dan dengan pendekatan yang sama dari konstruksi yang telah dilakukan oleh Ibu Sri Rosdiana (2009) yaitu mendefinisikan sekaligus mengkonstruksi 􀜩􀜨􁈺5􀯠􁈻 didasarkan pada sifat bahwa 􀜩􀜨􁈺5􀯠􁈻􀗛 merupakan grup siklik yang dibangkitkan dari akar primitif. Penelitian ini bertujuan mengkonstruksi finite field 􀜩􀜨􁈺5􀯠􁈻 dengan memperhatikan segi kecepatan dan kapasitas memori yang digunakan. Untuk mengkonstruksi aritmetik 􀜩􀜨􁈺5􀯠􁈻 dalam penelitian ini langkah pertama adalah dengan memilih polinomial primitif berderajat m atas Z5, misal 􀜯􁈺􀝔􁈻􀗐􀜼􀬹􁈾􀝔􁈿 dimana 􀜯􁈺􀝔􁈻􀵌􀜽􀬴􀵅􀜽􀬵􀝔􀬵􀵅􀚮􀜽􀯡􀝔􀯠. Langkah kedua tentukan unsur primitifnya misal α sehingga M(α) = 0. Lalu tentukan basisnya di 􀜩􀜨􁈺5􀯠􁈻 sebagai ruang vektor atas Z5. Adapun basis dari polinomial primitifnya yaitu {1, α1, α2, …, αm-1}. Sehingga 􀜩􀜨􁈺5􀯠􁈻􀵌􁈼􀜽􀬴.1􀵅􀜽􀬵􀟙􀬵􀵅􀚮􀜽􀯠􀬿􀬵􀟙􀯠􀬿􀬵|􀜽􀬴,􀜽􀬵,…,􀜽􀯠􀬿􀬵􀗐􀜩􀜨􁈺5􁈻􁈽. Kemudian semua unsur dari 􀜩􀜨􁈺5􀯠􁈻 direpresentasikan ke dalam bentuk ruang vektor berdimensi m atas 􀜼􀬹 . Algoritme hasil konstruksi terdiri atas Algoritme Penjumlahan, Algoritme Perkalian, Algoritme Invers, Algoritme Pembagian, dan Algoritme Eksponensial. Dari hasil penelitian yang telah dilakukan diperoleh kesimpulan : 1) Finite field 􀜩􀜨􁈺5􀯠􁈻 dikonstruksi dari polinomial primitif. Untuk mengkonstruksi algoritme aritmetik 􀜩􀜨􁈺5􀯠􁈻 dipilih polinomial primitif yang bersuku terkecil, hal ini akan mengakibatkan proses komputasi yang dijalankan lebih cepat dibandingkan dengan menggunakan polinomial primitif biasa. 2) Algoritme Reduksi Nol digunakan untuk mengurangi jumlah operasi pada sebuah algoritme. Algoritme ini digunakan pada Algoritme Penjumlahan, Algoritme Penjumlahan digunakan dalam Algoritme Perkalian, Algoritme Penjumlahan dan Algoritme Perkalian digunakan dalam Algoritme Invers, dan seterusnya. 3) Algoritme Geser Satu mampu mempercepat proses kerja suatu algoritme, karena pada algoritme ini hanya mengubah strukturnya saja dan menggeser bersifat konstan. Algoritme ini digunakan pada Algoritme Perkalian, Algoritme Perkalian digunakan dalam Algoritme Invers, dan seterusnya. 4) Algoritme aritmetik hasil konstruksi tidak membutuhkan ruang yang besar sehingga cukup cepat dalam komputasinya karena yang dipakai sebagai modulo digunakan polinomial primitif bersuku terkecil, melakukan reduksi nol yang berfungsi mengurangi jumlah operasi dalam algoritme, dan operasi geser satu. Kata kunci : algoritme, grup siklik, 􀜩􀜨􁈺5􀯠􁈻, akar primitif, polinomial primitif, kriptografi. |
Copyright © 2024 Matematika IPB
