Seminar Tugas Akhir

Meryaldi
G54101012

Penduga Kepekatan Kernel Bagi Fungsi Kepekatan Peluang Gamma

Fungsi kepekaaan peluang yang sebenarnya dari suatu peubah acak suli atau bahkan tidak mungkin untuk diketahui. Oleh karena itu dibuat suatu penduga bagi fungsi kepekatan peluang sebagai pendekatan sebaran yang sebenarnya. Pendekatan parametrik sebagai salh satu penduga kepekatan peluang dirasa tidak cukup memadai mengingat banyak contoh nyata di mana sebaran parametrik tidak cocok. Oleh karena itu berkembang sejumlah teknik nonparametrik untuk menjawab permasalahan tersebut. Penduga kepekatan kernel sebagai salah satu penduga kepekatan nonparametrik merupakan generalisasi yang dilakukan Parzen (1962) dari penduga shifted histogram yang dikembangkan Rosenblatt (1956). Penduga kepekatan kernel bergantung pada lebar pita dan fungsi kernel yang digunakan, dan merupakan penduga konsisten. Studi ini membahas pendugaan kepekatan kernel bagi suatu data yang dibangkitkan dari fungsi kepekatan peluang Gamma(3,100) yang merupakan model sistem standby dimana komponen-komponennyamemiliki waktu eksponensial untuk kepekatan kegagalan. Pendugaan dilakukan untuk ukuran contoh 25, 50, 75, dan 100 yang masing-masing diulang dua puluh lima kali. Fungsi kernelyang digunakan ialah kernel seragam, segittiga, Epanechnikov, dan Gauss. Kualitas dari pendugaan dilihat dari meansquared error (MSE) yang dihasilkan. Keempat nilai rata-rata MSE dari keempat fungsi kernel yang digunakan untuk setiap ukuran contoh tidak berbeda pada taraf nyata 5