Sidang Tugas Akhir

Ariyanto Hermawan
g54110046

Pendugaan Parameter Model Dinamik dengan Metode Median Absolute Deviation (MAD) dan Huber M - Estimation

Pendugaan parameter umumnya dilakukan terhadap model regresi. Akan tetapi, pembahasan mengenai pendugaan parameter yang diterapkan terhadap suatu model dinamik, baik model tunggal ataupun model sistem, masih sangat jarang. Kajian tentang model dinamik biasanya hanya terfokus pada masalah titik tetap, kestabilan, dan analisisnya dengan nilai-nilai parameter yang sudah diberikan atau dipilih sembarang. Pada penerapan terhadap model regresi, telah banyak ditemukan metode untuk menduga parameter, baik yang bersifat robust (tahan) terhadap pencilan ataupun tidak. Pada model dinamik, pendugaan dapat dilakukan secara tidak langsung ataupun langsung. Pendugaan parameter secara tidak langsung menekankan pada pencarian solusi secara analitik dari suatu model. Kemudian, dilakukan regresi untuk menduga parameter – parameter pada model tersebut. Pendugaan parameter secara langsung digunakan ketika solusi analitik tidak dapat ditentukan. Pendugaan ini mencari solusi numerik dari suatu model dilanjutkan dengan menduga parameter menggunakan metode yang sesuai. Metode untuk menduga nilai parameter dari suatu model dengan cara meminimumkan kuadrat galat merupakan metode yang umum digunakan. Metode ini disebut metode Least Square (LS). Metode ini diterapkan dengan menggunakan segugus data pengamatan. Namun, metode ini tidak tahan terhadap pencilan (Yafee 2002). Untuk mengatasi pencilan, perlu dilakukan pendugaan dengan metode yang robust terhadap pencilan data. Salah satu metode robust, Median Absolute Deviation (MAD) telah diterapkan pada pendugaan model dinamik (Widiasari 2014). Metode MAD meminimumkan median nilai mutlak selisih antara galat dengan median galat. Metode robust lainnya adalah M – Estimation. Metode ini memberikan fungsi objektif dan fungsi pembobot untuk memberikan bobot yang kecil terhadap data pencilan. Tiga bentuk fungsi objektif pada metode M – Estimation adalah Least Square, Huber dan Tukey Bisquare (Fox 2002). Pada karya ilmiah ini, metode robust yang digunakan akan dibandingkan dengan metode Least Square (LS). Model dinamik yang akan digunakan pada karya ilmiah ini adalah model Gompertz (Bodnar dan Foryś 2007) dan model infeksi zombi SZR (Susceptible, Zombie, Removed) (Munz et al. 2009). Model Gompertz membahas mengenai pertumbuhan penyakit tumor, sedangkan model infeksi zombi merupakan model yang mencoba memodelkan perilaku perubahan manusia menjadi zombi pada film – film fiksi zombi. Pada karya ilmiah ini, model Gompertz dan model infeksi zombi akan diduga parameternya berdasarkan data hipotetik (bangkitan) dan dicari galatnya.