Seminar Tugas Akhir

Aden Rahmatul Kamal
G54102039

Pendugaan Parameter model dinamik dengan menggunakan Metode robust dan implementasinya ke dalam add-ons Mathematica

Salah satu tahapan dalam pemodelan matematika adalah pendugaan parameter model yang telah ditetapkan. Metode yang umum digunakan dalam pendugaan parameter model tersebut adalah metode kuadrat kecil (least square). Namun demikian, metode tersebut telah diketahui rentan terhadap pengaruh data pencilan (outliers). Oleh karena itu diperlukan metode lain yang bersifat robust atau tahan terhadap pengaruh pencilan. Metode robust yang dimaksud anatar lain: metode kuadrat terkecil terboboti (weighted least square), metode simpangan mutlak terkecil (least absolut value), dan metode kuadrat terkecil terpangkas (least trimmed square). Inti metode robust adalah memberikan bobot (peranan) yang berbeda pada setiap data pengamatan. Pada metode kuadrat terkecil, stiap data diberi bobot sama, yaitu 1. Sedangkan pada metode robust, setiap data diberi bobot yang berbeda. Untuk pencilan, diberi bobot lebih kecil 1 bahkan 0 (dipangkas). Pendugaan parameter model dinamik dengan menggunakan metode kuadrat terkecil terboboti dan metode simpangan mutlak terkecil telah diaplikasikan pada beberapa model dinamik dengan menggunakan program Mathematica [Tanika, 2006]. Pada tulisan ini, akan dibahas penggunaan metode robust kuadrat terkecil terpangkas serta pembandingannya dengan metode kuadrat terkecil dan metode robust lainnya. Metode kuadrat terkecil dan metode robust yang digunakan dalam tulisan ini dibuat lebih umum dengan mengimplementasikannya ke dalam add-ons Mathematica, sebuah program paket tambahan dalam Mathematica untuk menduga parameter model dinamik berdasarkan segugus data pengamatan. Model dinamik yang digunakan sebagai contoh aplikasi adalah model eksponensial dan model SEL. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa plot pendugaan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil terpangkas akan mengikuti tebaran data secara umum sedangkan plot pendugaan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil cenderung tertarik ke arah pencilan. Selain itu, rataan dan keragaman galat yang dihasilkan pada metode robust cenderung lebih kecil dibandingkan dengan metode kuadrat terkecil. Ini memperlihatkan bahwa metode kuadrat terkecil rentan terhadap pengaruh pencilan. Dari segi pembandingan antar metode, pola tebaran data dan pencilan ternyata sangat berpengaruh terhadap rataan dan keragaman galat, sehingga ketiga metode robust menghasilkan pola yang tidak konsisten. Pemilihan metode robust bergantung kepada keputusan apakah data pencilan akan diabaikan keberadaannya (dipangkas) ataukah diberi sedikit peranan (diboboti).