Seminar Tugas Akhir

Dwi Budi Rohyati
G54104035

MODIFIKASI MODEL KERMACK – MC.KENDRICK UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT CACAR

Dalam model penyebaran penyakit, asumsi yang dipertimbangkan antara lain besarnya laju penularan, besarnya laju penyembuhan, dan dapat atau tidaknya penyebaran terjadi ketika periode prodromoral (waktu diantara saat munculnya gejala awal dengan munculnya bintik merah). Kermack – Mc.Kendrick (1927) memodelkan penyebaran penyakit melalui dua tipe yaitu persamaan diferensial (model SIR) dan persamaan integral. Model SIR mengasumsikan penyebaran suatu penyakit dapat terjadi tepat setelah seseorang terinfeksi dengan laju penularan dan penyembuhan konstan. Asumsi tersebut terkadang tidak masuk akal, karena dalam periode suatu infeksi terdapat masa inkubasi. Sedangkan, persamaan integral yang digunakan oleh Kermack – Mc.Kendrick berguna dalam memodelkan timbulnya penyebaran penyakit menular dengan laju penularan dan penyembuhan yang tidak konstan. Karya ilmiah ini bertujuan untuk mempelajari penyebaran penyakit cacar dengan menggunakan modifikasi model Kermack – Mc.Kendrick tipe persamaan integral yang dilakukan oleh Aldis dan Robert. Pada model ini, jumlah penderita baru per unit waktu (incidence of infection) melibatkan empat lokasi, yaitu rumah, tempat kerja (termasuk sekolah), tempat umum, dan rumah sakit. Linearisasi dilakukan pada model tersebut. Selanjutnya transformasi Laplace digunakan. Linearisasi model Kermack – Mc.Kendrick tipe persamaan integral dapat diaplikasikan untuk mengevaluasi berbagai intervensi. Solusi numerik dapat diperoleh dengan menggunakan program komputasi Mathematica 6.0. Hasil Kombinasi intervensi perawatan intensif dengan keadaan waspada (SH-CC) membuat penyebaran cacar menjadi epidemik ringan.