Sidang Tugas Akhir

Atin Sugiarti
G54101013

Solusi Periodik Pada Kompetisi Dua Spesies Model Lotka-Voltera dengan Parameter Fungsi Periodik

Interaksi kompotesi merupakan interaksi antar populasi yang melibatkan dua atau lebih spesies, bila antar populasi terdapat kepentingan yang sama sehingga terjadi persaingan untuk mendapatkan apa yang diperlukan. Mpdel kompetisi yang dibahs dalam tulisan ini adalah model kompetisi yang melibatkan dua spesies. Model ini merupakan salah satu model Lotka-Voltera, yaitu dengan mengadopsi :1) Tingkat pertumbuhan intrinsik yang merupakan fungsi periodik 2) interaksi kompetisi antar spesies.Karena ada kepentingan yang sama, dua spesies yang terdiri dari sspesies x dan spesies y bersaing untuk mendapatkan apa yang diperlukan seperti sumber makanan, cahaya,air dan ruangan. sehingga keberadaan populasi yang satu sangat berpengaruh terhadap keberadaan populasi yang lain. Dalam interaksi kompetisi ini diasumsikan predator, pengaruh musim dan sumber makanan lain tidak ada. Jumlah populasi masing-masing spesies (spesiesx dan sprsies y) dipengaruhi oleh tingkat pertumbuhan /kelahiran dari masing-masing spesies diman yingkat pertumbuhan inimerupakan fungsi periodik kontinu yang sangat positif dan dipengaruhi juga tingkat mortalitas/ penurunan jumlah spesies yang disebabkan oleh persaingan antar spesies baik antar spesies yang sama maupun antar spesies yang berbeda. Karena tingkat pertumbuhannya berupa fungsi periodik maka akan ada nilai yang minimum dan maksimum dari fungsi tersebut. oleh karena itu, dalam tulisan ini akan diamati beberapa kasus. Kasus pertama terjadi ketika tingkat pertumbuhan maksimum. Apabila tingkat pertumbuhannya maksimum dan tidak terjadi pertumbuhan antar spesies yang berbeda maka perubahan jumlah masing-masing spesies sangat besar. Setelah dilakukan analisis, pada kasus ini tidak terdapat solusi periodik. Kasus kedua terjadi ketika tingkat pertumbuhan spesies minimum. Apabila tingkat pertumbuhannya minimum dan persaingan antar spesies yang berbeda kecil maka laju perubahan masing-masing spesies sangat kecil. Pada kasus ini juga tidak ada solusi periodik. Setelah dipilih parameternya berupa fungsi periodik dan setelah dilakukan analisis secara numerik maka model kompetisi dua spesies ini mempunyai solusi periodik. Hal ini berarti semakin bertambahnya waktu maka jumlah masing-masing populasi akan kembali ke jumlah semula. Analisis kestabilan dilakukan secara dan numerik (dengan bantuan software mathematica 5.1). Sedangkan pencarian solusi periodik sistem dilakukan secara numerik yaitu dengan menggunakan software Mathematica 5.0 denagn metode Runge-Kutta 4.