Skip to content
Narrow screen resolution Wide screen resolution Auto adjust screen size Increase font size Decrease font size Default font size blue color orange color green color Sign In

Matematika IPB

Beranda arrow Akademik arrow S-1 Matematika arrow Karya Ilmiah Alumni
 
Data Skripsi
 
Judul : Karakteristik Tripel Pithagoras dari Sudut Pandang Hiperbolik
Jenis : Skripsi
Penulis : Silverius Hotto Parulian Rumbo
NRP : G05495045
Tanggal Lulus : 01 January 1970
Tanggal Seminar :
Tanggal Sidang :
Pembimbing : Dra. Nur Aliatiningtyas, MS.
Prof. Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc.

Ringkasan : Misalkan (a, b, c) merupakan tripel pithagoras (TP), jika dipilih x = c/a dan y = b/a maka diperoleh titik (x,y) pada cabang kanan hiperbola satuan x2-y2 = 1. Dengan demikian sembarangan TP dipandang berperan dalam menentukan titik-titik rasional dari hiperbola yang disebut sudut pandang hiperbolik. Dengan sudut pandang hiperbolik dipelajari sifat aljabar dari TP, terutama penghasil himpunan TP p= {(a, b, c) | a, b, cЄ Z; a, c > 0; a2 + b2 = c2} yang dikenakan operasi biner (a1, b1, c1) * (a2, b2, c2) = (a1a2, b1c2 + b2c1, b1b2 +c1c2), berupa semigrup TP. Dengan memodifikasi rumus persamaan parameter (RPP) TP primitif (a, b, c) = (2mn, n2-m2, n2+m2), menjadi : i) (a, b, c) = (2mn, n2-m2, n2+m2), jika a genap ii) (a, b, c) = (mn, (n2-m2)/2), jika a ganjil maka ketunggalan faktorisasi dari TP primitif terbukti. Memfaktorisasi TP secara berulang, menukar posisi antara komponen pertama dan kedua (jika keduanya positif), dan mengganti TP yang dihasilkan dengan TP primitif lainnya (dalam pengertian segitiga : menukar dengan segitiga kongruen lainnya) maka diperoleh (3, 4, 5) sebagai penghasil dari TP. Dengan mengindetifikasikan suatu relasi ekivalensi pada p maka semigrup TP dapat diubah menjadi grup abelian TP yang isomorfis dengan grup rasional positif melalui pemetaan (a, b, c) ~ → (c+b)/a, (c+b)/aЄ Q+ dan (a, b, c)~ Є p~. Bukti alternatif RPP hasil modifikasi diperoleh berdasarkan pemetaan tersebut. RPP menjamin jika a ≥ 3 mengandung sebanyak k factor prima berbeda maka terdapat 2k-1 TP primitif berbeda (dengan komponen tengah positif) dengan a sebagai komponen pertama

Random Quotes

Dua hal yang bisa memperpanjang umur : 1. Hati yang tenang. 2. Istri yang penuh cinta kasih.

anonim