Skip to content
Narrow screen resolution Wide screen resolution Auto adjust screen size Increase font size Decrease font size Default font size blue color orange color green color Sign In

Matematika IPB

 
Data Skripsi
 
Judul : Submodule Tertutup dan Karakteristik Direct Summand
Jenis : Skripsi
Penulis : Yesi Retno Noviyanti
NRP : G05497035
Tanggal Lulus : 01 January 1970
Tanggal Seminar :
Tanggal Sidang :
Pembimbing : Dra. Nur Aliatiningtyas, MS.
Dr. Sugi Guritman

Ringkasan : Module merupakan abstraksi dari ruang vector, karena aksioma-aksioma yang didefinisikan pada module dan ruang vector adalah sama. Perbedaan diantara keduanya terletak pada skalar-skalarnya. Yaitu, skalar-skalar dari module adalah unsur-unsur dari ring R yang selanjutnya disebut module atas ring R (R-module) sedangkan skalar-skalar dari ruang vector adalah unsur-unsur dari lapangan F yang disebut ruang vector atas lapangan F. Dari uraian di atas, maka definisi dari R-module adalah: Diberikan R ring maka komutatif dengan unsur identitas 1 dan M adalah grup additive yang bersifat komutatif. Diberikan suatu fungsi dari R x M → M dengan bayangan (a, x) Є R x M dinotasikan oleh ax Є M. M disebut R-module jika dan hanya jika sifat berikut terpenuhi : (1) (a + β)x = ax + βx, (2) a(x+y) = ax + ay, (3) (aβ)x = a(βx), (4) 1x = x, Untuk setiap a, β Є R dan x, y Є M. Unsur-unsur pada R disebut skalar. Dari suatu R-module dapat dihasilkan submodule tertutup beserta sifat-sifatnya. Yaitu, jika diberikan R daerah integral, M suatu R-module dan X-module dari M maka X dikatakan tertutup di M jika dan hanya jika CIX = X dengan CIX = { v Є M | E a Є R\ {0} sehingga av Є X}. Dari suatu R-module dapat dihasilkan juga submodule yang merupakan direct summand. Submodule X dari R-module M merupakan direct summand jika terdapat submodule Y dari R-module M sehingga M = X Φ Y. Untuk mengetahui suatu submodule dari R-module merupakan direct summand atau bukan dapat juga digunakan sifat-sifat yang dihasilkan oleh submodule tertutup. Jika diberikan R-module bebas (R-module yang mempunyai basis) dengan R adalah daerah ideal utama (R daerah integral dan setip ideal dari R dibangkitkan oleh suatu unsur) maka syarat perlu dan cukup bagi suatu submodule merupakan direct summand adalah submodule tersebut tertutup dan dibangkitkan secara berhingga.

Random Quotes

Harapan adalah suatu resiko yang harus dijalankan.

anonim