Skip to content
Narrow screen resolution Wide screen resolution Auto adjust screen size Increase font size Decrease font size Default font size blue color orange color green color Sign In

Matematika IPB

 
Data Tesis
 
Judul : Persamaan Korteweg-de Vries Orde Tinggi untuk Menggambarkan Gerak Gelombang Internal
Jenis : Tesis
Penulis : Eva Musyrifah
NRP : G551050081
Tanggal Lulus : 06 February 2008
Tanggal Seminar :
Tanggal Sidang :
Pembimbing : Dr. Jaharuddin, MS.
Drs. Ali Kusnanto, M.Si.
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS.
Ringkasan : Laut dapat ditinjaun sebagai fluida yang berlapis yang masing-masing memiliki rapat massa yang konstan. Gelombang internal merupakan gelombang yang terjadi pada batas antara dua lapisan air laut dengan rapat massa yang berbeda. Karena letaknya dibawah permukaan laut, maka gelombang ini tidak dapat terlihat secara kasat mata. Salah satu gelombang internal yang banyak ditinjau adalah gelombang soliter internal, yaitu suatu gelombang berjalan yang dalam perambatannya mempertahankan bentuk dan kecepatannya. Salah satu formulasi yang digunakan untuk menggambarkan gerak gelombang internal adalah persamaan Korteweg-de Vries (KdV). Banyak penelitian yang telah dilakukan berkaitan dengan persamaan KdV untuk gelombang internal, diantaranya adalah penelitian yang dilakukan oleh Grimshaw, tetapi persamaan yang diperoleh memiliki ketelitian hanya hingga orde pertama (rendah). Dalam penelitian ini, orde yang ditinjau akan dilanjutkan sampai ke orde yang lebih tinggi, sehingga diperoleh persamaan KdV orde tinggi. Pada penelitian ini, persamaan KdV diturunkan dari persamaan dasar fluida ideal dengan menggunakan uraian asimtotik dari peubah-peubah tak bebas yang muncul. Dari uraian asimtotik tersebut, jika orde uraian yang ditinjau adalah orde pertama, maka diperoleh persamaan KdV orde rendah. Sedangkan jika orde dari uraian yang ditinjau adalah orde dua, maka diperoleh persamaan KdV orde tinggi. Metode yang digunakan untuk menurunkan persamaan KdV, baik orde rendah maupun orde tinggi, adalah metode asimtotik. Dalam metode asimtotik, persamaan dasar fluida dalam formulasi Lagrange diselesaikan dengan memisalkan peubah-peubah tak bebasnya dalam bentuk uraian asimtotik. Jika orde persamaan diperhatikan, maka baik orde rendah maupun orde tinggi akan memberikan masalah nilai batas yang berbentuk tak linear. Kemudian berdasarkan kondisi terselesaikan, diperoleh suatu persamaan. Pada orde rendah diperoleh persamaan KdV orde rendah, sedangkan pada orde tinggi diperoleh persamaan KdV orde tinggi. Persamaan KdV diperoleh dengan asumsi bahwa gelombang internal yang ditinjau bergerak hanya dalam satu arah dan panjang gelombang internal jauh lebih besar dari kedalaman fluida. Dalam metode asimtotik besaran simpangan gelombang dan kecepatan dalam arah hozontal dari persamaan dasar fluida ideal dalam formulasi Langrange dihampiri oleh uraian asimtotik dari kedua besaran tersebut. Parameter asimtotik yang digunakan adalah parameter yang digunakan untuk mengukur amplitude dan panjang gelombang. Berdasarkan keseimbangan kedua parameter tersebut diperoleh persamaan KdV. Persamaan KdV merupakan persamaan yang sesuai untuk menggambarkan gerak gelombang internal. Pada orde rendah diperoleh persamaan KdV orde rendah, sedangkan pada orde tinggi diperoleh persamaan KdV orde tinggi. Persamaan KdV yang dihasilkan pada orde rendah memberikan koefisien-koefisien persamaan KdV orde rendah yaitu miu dan delta, yang bergantung pada rapat massa dan kedalam fluida. Sedangkan pad orde tinggi koefisien-koefisiennya adalah beta i dengan i = 1,2,3,4 bergantung pada miu dan delta. Penyelesaian persamaan KdV diperoleh dengan menggunakan asumsi bahwa gelombang yang ditinjau berupa gelombang soliter. Pada orde rendah, penyelesaian gelombang soliter memberikan tiga parameter, yaitu amplitude gelombang, panjang gelombang, dan kecepatan fase gelombang. Jika salah satu parameter diketahui, maka dua parameter lainnya dapat ditentukan. Ketiga parameter ini diperoleh, jika kondisi fisis fluida seperti rapat massa dan kedalaman fluida diketahui. Kasus fluida dua lapisan merupakan kasus yang akan digunakan. Fluida dua lapisan adalah fluida yang terdiri atas dua lapisan yang masing-masing memiliki rapat massa yang konstan. Dengan menggunakan software Mathematica 6, ditentukan hubungan antara koefisien persamaan KdV dengan perbandingan ketebalan lapisan bawah dan kedalaman fluida, dan perbandingan rapat massa masing-masing lapisan. Selain itu juga diamati perbedaan bentuk gelombang soliter untuk persamaan KdV orde rendah dan orde tinggi. Pada kasus fluida dua lapisan, koefisien persamaan KdV bergantung pada perbandingan ketebalan lapisan bawah (h) dengan kedalaman fluida (H), yaitu l, dan perbandingan rapat massa kedua lapisan, yaitu r. Pada orde rendah koefisien tak linear dai persamaan KdV (yaitu miu) bersifat negatif bilamana ketebalan lapisan bawah lebih besar dari ketebalan lapisan atas. Akibatnya gelombang soliter yang terjadi berupa depresi, sebaliknya bernilai positif bilamana ketebalan lapisan bawah lebih kecil daripada ketebalan lpaisan atas, akibatnya gelombang soliter yang terjadi berupa elevasi. Selain itu, koefisien delta akan bernilai nol jika l = 0 dan l = 1, dan bernilai positif untuk l != 0 dan l != 1. Koefisien ini mempunyai nilai maksimum dan bergantung pada nilai r. Bertambahnya nilai r mengakibatkan berkurangnya nilai maksimum dari delta, sedangkan bentuk grafiknya adalah simetris terhadap rasio kedalaman (l). Pada orde tinggi, rasio rapat massa r mempengaruhi bentuk kurva, untuk koefisien beta 1. Jika rasio kedalaman mendekati satu, beta 1 negatif, sedangkan untuk r = 1, kedalaman (l) bernilai nol dan satu. Jika nilai r makin besar dan rasio kedalaman makin kecil, maka bentuk kurva beta 2 makin mengecil. Sedangkan untuk beta 3 dan beta 4, mempunyai sifat yang sama dengan miu, yaitu akan bernilai positif pada saat lapisan atas lebih tebal dibandingkan lapisan bahwa, dan bernilai negatif pada saat lapisan atas lebih tipis dibandingkan lapisan bawah. Selain itu, dengan meninjau data berupa amplitudo, ketebalan lapisan bawah, serta perbandingan rapat massa untuk lapisan bawah dan atas yang masing-masing diberikan nilai mutlak a = 0.0013, h = 0.3, dan rho1 = 1.1 rho2, diperoleh untuk orde rendah yaitu miu dan delta masing-masing 1.30685 dan 0.01467, sedangkan untuk orde tinggi diperoleh beta 1 = 0.001, beta 2 = - 7.1504, beta 3 = 0.0919, beta 4 = 0.2197, dan gamma 3 = - 2.9948. Disamping itu teramati bahwa gelombang dengan simpangan maksimum tercapai di batas antara dua fluida, sedangkan di permukaan amplitudo gelombang relative kecil, simpangan gelombang pada orde rendah dan orde tinggi memiliki perbedaan yang signifikan. Persamaan KdV orde tinggi cocok untuk digunakan pada pengamatan dengan amplitudo gelombang yang besar.

Random Quotes

Are you here with the solution, or are you here part of the problem ?

anonim