Skip to content
Narrow screen resolution Wide screen resolution Auto adjust screen size Increase font size Decrease font size Default font size blue color orange color green color Sign In

Matematika IPB

 
Data Tesis
 
Judul : PENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE
Jenis :
Penulis : Amiruddin, Drs.
NRP : G551060181
Tanggal Lulus : 23 July 2009
Tanggal Seminar :
Tanggal Sidang :
Pembimbing : Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba, DEA.
Drs. Effendi Syahril, Grad.Dipl.Sc.
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS.
Ringkasan : Dalam perusahaan asuransi, model risiko klasik adalah model untuk menentukan akumulasi kekayaan perusahaan pada suatu waktu tertentu (t), yang ditulis sebagai ( ) 1 . ( ) N t i i U t u ct X , t 0 dan (0) . U u Peubah u adalah modal awal, c adalah rata-rata premi yang masuk per satuan waktu, i X adalah besar klaim ke-i dan ( ) N t adalah banyaknya klaim yang terjadi dalam interval waktu [0,t]. i X dengan i = 1, 2, 3, ..., ( ) N t adalah variabel acak sebanyak ( ) N t yang diasumsikan saling bebas dan i X juga bebas terhadap ( ). N t Dengan mengasumsikan bahwa { ( ), 0} N t t adalah proses Poisson dengan laju , maka ( ) 1 N t i i X , t 0, adalah proses Poisson majemuk, sehingga ( ) U t merupakan proses stokastik. Suatu perusahaan asuransi dinyatakan jatuh atau bangrut jika ( ) 0. U t Peluang jatuh adalah fungsi dalam u dan t, dinotasikan sebagai ( , ), u t dan peluang bertahan dinotasikan sebagai ( , ), u t sehingga ( , ) 1 ( , ). u t u t Jika i X mengikuti suatu sebaran tertentu, maka solusi eksplisit dari ( , ) u t dapat ditentukan. Tujuan penelitian ini adalah menentukan fungsi sebaran peluang bertahan ( ( , ) u t ) dengan asumsi i X menyebar eksponensial, Erlang(2) dan eksponensial campuran. Dari masing-masing solusi ditentukan contoh perhitungannya dengan menggunakan software Mathematica. Langkah awal dalam penentuan fungsi sebaran peluang bertahan dalam model risiko klasik adalah menentukan fungsi Laplace dari fungsi kepekatan peluang pada peubah acak yang menyebar eksponensial, Erlang(2) dan eksponensial campuran . Langkah berikutnya, didefinisikan suatu fungsi peluang bertahan ( ( , ) u t ) dan suatu fungsi dalam u ( ( ) u ). Dari kedua fungsi tersebut ditentukan fungsi transformasi Laplacenya, yaitu ( , ) s dan ( ) s yang di dalamnya memuat fungsi Laplace dari fungsi kepekatan peluang. Langkah akhir, dengan ekspansi deret Maclaurin dan formula invers kompleks, fungsi ( , ) s diubah menjadi fungsi ( , ). u t Fungsi terakhir adalah fungsi sebaran peluang bertahan dalam model risiko klasik Penelitian ini menunjukkan bahwa, fungsi sebaran peluang bertahan dalam model risiko klasik dapat ditentukan melalui transformasi Laplace dan invers Laplace. Ekspansi deret Maclaurin dan formula invers kompleks digunakan pada analisis invers Laplace. Untuk mengetahui perilaku dari masing-masing fungsi sebaran, dilakukan beberapa perhitungan numerik dengan menggunakan software Mathematica. Hasil akhir menunjukkan bahwa nilai peluang bertahan akan naik jika modal awal dan premi diperbesar dan akan turun jika interval waktu diperpanjang. Dengan hasil ini, nilai peluang bertahan suatu perusahaan asuransi untuk beberapa waktu (t) ke depan dapat ditentukan dan dapat diatur dengan menentukan modal awal (u) dan besar premi (c). Kata kunci: model risiko klasik, transformasi Laplace ganda, waktu jatuh dan peluang jatuh.

Random Quotes

Biarkan orang lain menyanjungmu, dan bukan dari mulutmu.

anonim