Skip to content
Narrow screen resolution Wide screen resolution Auto adjust screen size Increase font size Decrease font size Default font size blue color orange color green color Sign In

Matematika IPB

 
Data Tesis
 
Judul : PENDUGAAN PARAMETER BEBERAPA SEBARAN POISSON CAMPURAN DAN BEBERAPA SEBARAN DISKRET DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITME EM
Jenis :
Penulis : Ade Haris Himawan, S.Pd
NRP : G551060211
Tanggal Lulus : 23 July 2009
Tanggal Seminar :
Tanggal Sidang :
Pembimbing : Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba, DEA.
Drs. Effendi Syahril, Grad.Dipl.Sc.
Dr. Ir. Retno Budiarti, MS.
Ringkasan : Asuransi adalah transaksi pertanggungan yang melibatkan dua pihak, yaitu tertanggung dan penanggung. Perusahaan asuransi mengeluarkan polis yang berisi kesepakatan antara pihak tertanggung dan penanggung, dan menjanjikan akan membayar pemiliknya jika terjadi kerugian sepanjang waktu kontrak belum berakhir. Pembayaran kerugian disebut klaim sedang pengasuransi diwajibkan membayar premi. Sebaran Poisson secara luas digunakan dalam masalah asuransi terutama untuk model proses klaim. Salah satu contohnya pada asuransi kendaraan bermotor, kejadian musibah seperti kecelakaan terjadi dalam waktu yang berbedabeda merupakan kejadian acak, sehingga klaim yang datang tidak dapat diprediksi. Adapun tujuan penelitian ini adalah: (1) Mencari formula eksplisit sebaran Poisson campuran dan beberapa sebaran diskret. (2) Menerapkan algoritme EM untuk menduga nilai parameter dari sebaran Poisson campuran dan beberapa sebaran diskret. Metode yang digunakan dalam penelitian adalah studi pustaka disertai dengan perhitungan numerik untuk memperoleh nilai penduga parameter. Langkah-langkah yang akan dilakukan dalam penelitian adalah: (1) Penentuan formula eksplisit dari beberapa sebaran Poisson campuran dan beberapa sebaran diskret dengan menentukan fungsi sebaran geometri ( ) , sebaran Poisson- Lindley ( ) p , sebaran Poisson-Inverse Gaussian ( , ) , sebaran binomial negatif ( , ) , sebaran Neyman ( , ) , sebaran Poisson-lognormal ( , ) , sebaran Yule ( ) dan sebaran beta-binomial ( , ) , (2) Penentuan formula untuk tahap E dan M untuk setiap sebaran Poisson campuran dengan menggunakan algoritme EM, (3) Penentuan nilai dugaan parameter dengan menggunakan algoritme EM berdasarkan data empirik. Nilai penduga parameter ini dihitung secara numerik dengan menggunakan software Matlab 6.5. Untuk menguji kesesuaian sebaran hipotetik dengan sebaran data empirik digunakan uji Khi-kuadrat. Formula eksplisit dari masing-masing sebaran Poisson campuran dan beberapa sebaran diskret telah berhasil diperoleh. Berdasarkan data empirik, diduga parameter dari setiap sebaran Poisson campuran dengan menggunakan algoritme EM. Nilai peluang dapat diperoleh dengan cara menyubstitusikan nilai penduga parameter ke fungsi kepekatan peluang dari beberapa sebaran Poisson. Setelah mendapatkan nilai peluang, nilai harapan juga dapat dicari dengan cara tiap nilai peluang dikalikan dengan total frekuensi hari. Dari frekuensi harapan dan frekuensi teramati dapat dicari nilai 2 hitung . Dengan mengasumsikan parameter pada sebaran Poisson ( ) adalah suatu konstanta, maka didapatkan 2 hitung 2 tabel yang artinya sebaran Poisson ( ) ini tidak cocok dengan sebaran data empirik. Hal yang sama terjadi pada sebaran 1 Poisson campuran yaitu sebaran sebaran geometri ( ) , sebaran Poisson- Lindley ( ) p , dan sebaran Neyman ( , ) . Untuk sebaran Poisson campuran berupa sebaran Poisson-Inverse Gaussian ( , ) , sebaran binomial negatif ( , ) , dan sebaran Poissonlognormal ( , ) dengan 2 hitung 2 tabel yang artinya bahwa asumsi parameter pada sebaran Poisson ( )menyebar menurut sebaran Inverse Gaussian, sebaran gamma atau sebaran lognormal menghasilkan sebaran Poisson campuran yang sesuai dengan sebaran data empirik. Untuk sebaran diskret yang sesuai dengan sebaran data empirik adalah sebaran Yule karena 2 hitung 2 tabel . Berdasarkan data uji Khi-kuadrat, sebaran yang sesuai dengan data empirik adalah sebaran Poisson-Inverse Gaussian, sebaran binomial negatif, sebaran Poisson-lognormal dan sebaran Yule. Kata kunci: Poisson Campuran, Sebaran beta-binomial, Sebaran Yule, Algoritme EM.

Random Quotes

Lebih baik mempunyai teman baru daripada mempunyai musuh lama.

anonim