Skip to content
Narrow screen resolution Wide screen resolution Auto adjust screen size Increase font size Decrease font size Default font size blue color orange color green color Sign In

Matematika IPB

 
Data Tesis
 
Judul : PENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK DARI FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
Jenis :
Penulis : Tati Farida, S.Pd
NRP : G551060271
Tanggal Lulus : 23 July 2009
Tanggal Seminar :
Tanggal Sidang :
Pembimbing : Prof. Dr. Ir. I Wayan Mangku, M.Sc.
Dr. Ir. Retno Budiarti, MS.
Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba, DEA.
Ringkasan : Proses stokastik mempunyai peranan yang cukup penting dalam berbagai bidang pada kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh, dalam fenomena pelayanan pelanggan (customer service) yaitu banyaknya pelanggan yang datang pada suatu pusat servis akan berbeda untuk setiap waktu tertentu. Proses stokastik dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu diskret dan proses stokastik dengan waktu kontinu. Salah satu bentuk khusus dari proses stokastik dengan waktu kontinu adalah proses Poisson periodik. Proses Poisson periodik adalah suatu proses Poisson dengan fungsi intensitas berupa fungsi periodik. Jika laju kedatangan pelanggan tersebut meningkat berdasarkan suatu fungsi pangkat terhadap waktu maka model yang lebih tepat untuk digunakan adalah proses Poisson periodik dengan suatu komponen tren berbentuk fungsi pangkat. Pada pemodelan stokastik dari suatu fenomena yang dimodelkan dengan proses Poisson periodik dengan suatu tren, fungsi intensitas dari proses tersebut umumnya tidak diketahui. Sehingga diperlukan suatu metode untuk menduga fungsi tersebut. Pada tulisan ini dikaji perumusan penduga tipe kernel dari fungsi intensitas suatu proses Poisson periodik dengan suatu komponen tren berbentuk fungsi pangkat. Penelitian ini bertujuan untuk mempelajari perumusan penduga komponen periodik dari fungsi intensitas suatu proses Poisson periodik dengan suatu komponen tren berbentuk fungsi pangkat dengan fungsi kernel umum, menentukan syarat minimum yang diperlukan agar penduga-penduga yang diperoleh adalah konsisten dan MSE dari penduga konvergen menuju nol, menentukan pendekatan asimtotik dari bias, ragam serta MSE penduga. Misalkan N adalah proses Poisson nonhomogen pada interval , 0 dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi ini diasumsikan terintegralkan lokal dan terdiri atas 2 komponen, yaitu suatu komponen periodik dengan periode (diketahui) 0 dan suatu komponen tren yang berbentuk fungsi pangkat. Dengan kata lain untuk sembarang titik , 0 s kita dapat menuliskan fungsi intensitas sebagai berikut b c as s s , (1) 0 dan 0 b a , dengan s c adalah fungsi periodik dengan periode dan a adalah kemiringan dari tren. Dalam bahasan ini tidak diasumsikan suatu bentuk parametrik dari c kecuali bahwa c adalah periodik yaitu persamaan : s k s c c , (2) berlaku untuk setiap , 0 s dan Z k dengan Z adalah himpunan bilangan bulat. Diasumsikan bahwa nilai b dan adalah diketahui serta kasus yang dikaji hanya untuk 1 0 b . Misalkan untuk suatu , kita hanya memiliki sebuah realisasi N dari proses Poisson N yang terdefinisi pada suatu ruang peluang (O, F, P) dengan fungsi intensitas seperti (1) yang diamati pada interval yang terbatas , 0 , 0 n . Karena c adalah fungsi periodik dengan periode , maka masalah untuk menduga c pada titik s dengan R s dapat direduksi menjadi masalah menduga c pada titik s dengan , 0 s . Kita mengasumsikan bahwa s adalah titik Lebesque dari c . Pada pendugaan komponen periodik dari fungsi intensitas suatu proses Poisson periodik dengan tren fungsi pangkat dibedakan menjadi dua kasus, yaitu kasus a diketahui dan a tidak diketahui. Selain itu, diasumsikan periode dan b diketahui sedangkan c tidak diketahui. Fungsi intensitas global diasumsikan diketahui hanya pada kasus kedua. Penduga tipe kernel bagi c untuk a diketahui pada , 0 s adalah n k n k b b b n n n n b b n K n c k k s L a dx N h k s x K h k L s 1 1 , 0 , , , 1 1 , dengan n n , n adalah panjang interval pengamatan, n k b b n k L 1 , 1 , K adalah suatu kernel, n h adalah barisan dari bilangan real positif yang konvergen menuju nol, yaitu 0 n h untuk n . Sedangkan penduga tipe kernel bagi c untuk a tidak diketahui pada , 0 s adalah n k n k b b b n b n n n n b b n K n c k k s L a dx N h k s x K h k L s 1 1 , , 0 , , , 1 1 , dengan b b b n n b n N n b a 1 , 0 1 1 , adalah penduga konsisten bagi a dengan laju n 1 , untuk b 1 . Dari hasil pengkajian yang dilakukan diperoleh bahwa s K n c , , dan s K n c , , adalah penduga tak bias asimtotik bagi c dan ragam dari penduga konvergen menuju nol, sehingga penduga penduga tersebut merupakan penduga konsisten bagi c dan MSE dari penduga tersebut konvergen menuju nol, dengan syarat fungsi intensitas memenuhi b c as s s dan terintegralkan lokal, kernel K memenuhi tiga kondisi yaitu K merupakan fungsi kepekatan peluang, K terbatas, dan K memiliki daerah definisi pada [-1, 1], n h n h n b n untuk , 0 1 , serta s adalah titik Lebesque dari c . Dari dua kasus diperoleh aproksimasi asimtotik bagi bias, ragam, dan MSE dari s K n c , , dan s K n c , , adalah sama. Kata kunci: proses Poisson periodik, tren fungsi pangkat, fungsi kernel, bias ragam, mean squared error.

Random Quotes

Mata yang berasal dari unsur air memiliki sifat adil. Dengan malihat sinar mata seseorang, kita boleh mengetahui isi hatinya. Mulut boleh berdusta, tetapi pancaran mata seseorang akan mengatakan yang sebenarnya memantulkan kata hati yang sesungguhnya

ahli hikmah