Skip to content
Narrow screen resolution Wide screen resolution Auto adjust screen size Increase font size Decrease font size Default font size blue color orange color green color Sign In

Matematika IPB

 
Data Tesis
 
Judul : KONSTRUKSI ALGORITME ARITMETIK GF(2n) DENGAN OPERASI PERKALIAN DIBANGKITKAN DARI SIFAT GRUP SIKLIK
Jenis :
Penulis : Sri Rosdiana
NRP : G551060371
Tanggal Lulus : 08 May 2010
Tanggal Seminar :
Tanggal Sidang :
Pembimbing : Dr. Sugi Guritman
Dra. Nur Aliatiningtyas, MS.
Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc.
Ringkasan : Teknologi informasi saat ini sudah banyak macamnya dan memudahkan seseorang mendapatkan informasi yang dibutuhkan. Untuk mengamankan informasi yang sifatnya rahasia diperlukan suatu teknik pengamanan. Teknik tersebut dapat dilakukan dengan mengamankan secara fisik atau non fisik. Salah satu pengamanan secara non fisik yaitu dengan mengenkripsi informasi rahasia menggunakan teknik kriptografi. Kriptografi secara terminologi dasarnya terdiri atas dua yaitu kriptografi simetrik dan kriptografi kunci publik. Kriptografi simetrik kadang-kadang disebut sebagai kriptografi konvensional, yaitu kunci enkripsi dapat dihitung dari kunci dekripsi dan sebaliknya karena kunci yang digunakan sama. Kriptografi simetrik berada pada kekuatan kunci yang digunakan. Kriptografi kunci publik atau disebut juga kriptografi asimetrik yang didesain bahwa kunci yang digunakan untuk enkripsi berbeda dengan kunci yang digunakan untuk dekripsi. terdiri atas dua kunci yaitu kunci publik dan kunci pribadi. Kunci publik digunakan untuk me-enkripsi suatu pesan ke dalam siferteks sedangkan kunci pribadi digunakan untuk mendekripsi siferteks menjadi pesan asli. Salah satu contoh penyandian dengan menggunakan kunci publik adalah penyandian kunci publik ElGamal atas p ∗ Z yang menggunakan tiga algoritme, yaitu algoritme pembangkitan kunci, algoritme enkripsi, dan algoritme dekripsi. Kunci publik yang digunakan dalam penyandian ElGamal ini adalah ( p ∗ Z , α, β= α a mod p) sedang kunci pribadinya adalah a. Skema yang digunakan dalam enkripsi kunci publik yang berhubungan dengan masalah komputasi yang berbasis keamanan salah satunya mencakup Masalah Logaritma Diskret yaitu bagaimana mendapatkan kunci pribadi a dari kunci publik (a = logα β (mod p)). Dengan demikian untuk keamanannya dibuatlah p ∗ Z dengan p besar. Grup multiplikatip p ∗ Z dapat digeneralisasi dalam sembarang grup siklik hingga G sehingga penyandian kunci publik ElGamal digeneralisasi atas struktur grup G yang tetap berhubungan dengan Masalah Logaritma Diskret dalam grup G. Algoritme yang digunakan tetap sama yaitu algoritme pembangkitan kunci, algoritme enkripsi, dan algoritme dekripsi. Kunci publik yang digunakan dalam penyandian ElGamal ini adalah (G, α, β= α a) dan kunci pribadinya adalah a. Kunci publik yang digunakan di atas terlihat bahwa untuk konstruksi algoritme kriptografi banyak membutuhkan konsep aritmetik. Konsep aritmetik dasawarsa terakhir adalah aritmetik modular seperti dalam penyandian ElGamal di atas. Namun penggunaan aritmetik ini apabila dikaitkan dengan aspek keamanan memerlukan beban komputasi cukup besar. Dari penjelasan di atas lebih menitik beratkan pada pembuatan aritmetiknya sehingga dari sini peneliti mencoba mengonstruksi aritmetik (2 ) n GF yang nantinya diharapkan sebagai alternatip untuk algoritme-algoritme yang berbasiskan pada Masalah Logaritma Diskret. Kemudian hasil konstruksi tersebut dianalisis algoritme yang dihasilkan dari segi kecepatan dan kapasitas memori. Dalam mengonstruksi aritmetik yang digunakan di sini yaitu konsep himpunan kuasa dari suatu himpunan. Didalam penelitian ini pertama kali yang dilakukan yaitu mendefinisikan ( ) M x polinomial primitif atas 2 Z berderajat n, misal 1 0 1 ( ) ... n n M x a a x a x = + + + . Langkah kedua tentukan unsur primitifnya misal α sehingga ( ) 0 M α = . Lalu tentukan basisnya di (2 ) n GF sebagai ruang vektor atas 2 Z . Adapun bentuk basis dari polinomial primitif yaitu {0, 1, α, α2, α3,, 2 2 n α − }. Dari representasi basis ini diubah ke dalam bentuk himpunan kuasa dengan mendefinisikan pertama kali bilangan 0 dengan { }, 1 dengan {0}, α dengan {1}, α2 dengan {2}, dan seterusnya. Bentuk n α sesuai dengan polinomial iredusibel yang didefinisikan dan untuk representasi 1 n α+ sampai 2 2 n α − berjalan berdasarkan pergeseran representasi biner. Hasil representasi biner itulah yang digunakan sebagai representasi hmpunan yang digunakan dalam konstruksi aritmetik ini. Algoritme hasil konstruksi terdiri atas Algoritme Penjumlahan Polinomial, Algoritme Perkalian Polinomial, Algoritme Pembagian, invers, Algoritme Eksponensial Polinomial, Algoritme Akar Polinomial, Algoritme Prima Relatif Acak, dan Algoritme Primitif Himpunan Acak. Setiap algoritme hasil konstruksi dianalisis berapa banyak operasi yang digunakan. Analisis ini dilakukan untuk mengukur segi kecepatan algoritme yang dihasilkan dan sudah tentu kapasitas memori yang digunakan tidak terlalu besar karena didalam konstruksi ini menggunakan konsep himpunan. Setelah algoritme ini dibuat dan diaplikasikan ke dalam penyandian kunci publik ElGamal digeneralisasi dengan kunci publiknya adalah (GF(2n), α, β= α a) dan kunci pribadinya a. Dengan menggunakan algoritme hasil konstruksi diimplementasikan langsung ke dalam tiga algoritme penyandian kunci publik ElGamal digeneralisasi. Kesimpulan yang diperoleh dari hasil konstruksi algoritme aritmetik (2 ) n GF adalah algoritme aritmetik yang dihasilkan dinilai cukup efisien karena di dalam algoritme ini menggunakan representasi himpunan. Pada representasi himpunannya banyak mereduksi operasi-operasi yang terlibat di dalam algoritme yang dihasilkan. Kompleksitas algoritme yang dihasilkan sama seperti algoritmealgoritme aritmetik GF(2n) standar yang menggunakan representasi lain. Secara umum, penggunaan memori dalam implementasi algoritme dapat diabaikan terlihat dari penerapan algoritme aritmetik yang dihasilkan pada enkripsi ElGamal digeneralisasi. Kata kunci : algoritme, grup siklik, GF(2n), akar primitif, polinomial primitif, himpunan, kriptografi.

Random Quotes

Kepakaran seseorang tidak akan ke mana selagi dia tidak membuktikannya melalui perlaksanaan.

anonim