Skip to content
Narrow screen resolution Wide screen resolution Auto adjust screen size Increase font size Decrease font size Default font size blue color orange color green color Sign In

Matematika IPB

Beranda arrow Akademik arrow S-1 Matematika arrow Karya Ilmiah Alumni
 
Data Tesis
 
Judul : STUDI STRATEGI UNTUK MENDAPATKAN BESAR DIVIDEN YANG OPTIMAL DARI PROSES SURPLUS
Jenis :
Penulis : Ali Sodiqin, Ssi
NRP : G551070271
Tanggal Lulus : 08 May 2010
Tanggal Seminar :
Tanggal Sidang :
Pembimbing : Ir. Ngakan Komang Kutha Ardana, M.Sc.
Ir. Retno Budiarti, MS.
Prof. Dr. Ir. I Wayan Mangku, M.Sc.
Ringkasan : Suatu perusahaan asuransi mengeluarkan polis yang berisi kesepakatan antara pihak tertanggung dan penanggung, dan menjanjikan akan membayar pemiliknya, jika terjadi kerugian selama waktu kontrak belum berakhir. Besar pembayaran kerugian disebut klaim, sedang pengasuransi diwajibkan untuk membayar premi. Penentuan besarnya premi merupakan bagian yang penting. Jika besar premi terlalu rendah mengakibatkan kerugian besar bagi perusahaan asuransi, sebaliknya jika terlalu tinggi maka akan kalah dalam persaingan antar perusahaan asuransi untuk mencari nasabah. Perusahaan asuransi mempunyai strategi untuk mengoptimalkan keuntungan, strategi ini digunakan agar diperoleh dividen yang maksimal. Dalam perusahaan asuransi, ada suatu proses surplus, yaitu proses akumulasi kekayaan yang diperoleh dengan menjumlahkan modal awal (initial capital) dengan total premi yang masuk, kemudian dikurangi dengan besar klaim dari nasabah. Besar klaim ini biasanya mengikuti sebaran tertentu, dalam tesis ini besar klaim individu dianggap mengikuti sebaran eksponensial. Dalam proses surplus, nilai kekayaan tidak selalu masuk dalam proses surplus, tetapi ada kekayaan yang dijadikan dividen bagi pemegang saham. Ketika proses surplus melebihi batas yang telah ditentukan, maka pendapatan premi tidak lagi masuk ke dalam proses surplus, tetapi dikeluarkan sebagai dividen yang diberikan kepada pemegang saham. Proses surplus yang memberikan batas dividen akan selalu tetap, sampai terjadi klaim berikutnya. Beberapa penelitian telah menjelaskan penghitungan nilai batas optimal, di antaranya De Finetti (1957), Asmussen dan Taksar (1997). Nilai batas optimal ini adalah nilai batas atas dari proses surplus yang menjadikan proses surplus menjadi optimal. Beberapa penelitian memiliki asumsi bahwa batasannya konstan. Masalah dalam tesis ini, pertama bagaimana menentukan distribusi present value dari pembayaran dividen sampai terjadi bangkrut. Kedua bagaimana menentukan tingkat keparahan (severity) bangkrut. Ketiga bagaimana menentukan strategi untuk mendapatkan nilai batas, agar memperoleh dividen yang optimal. Nilai sekarang dari pembayaran dividen ke pemegang saham sampai terjadinya kebangkrutan dengan bunga bebas resiko δ, dinotasikan dengan D_u^n, dan didefinisikan sebagai V_n (u,b)=E[D_u^n] dengan n merupakan urutan waktu pembayaran dividen dari 1, 2, 3, dan seterusnya, u modal awal (initial capital) dan b batas dividen. Dan diperoleh V_n (u,b)=nV_(n-1) (b,b) ((α+ r_(1,n) ) 〖 exp〗⁡{r_(1,n) u}-(α+ r_(2,n) ) exp⁡{r_(2,n) u})/((α+ r_(1,n) ) r_(1,n) 〖 exp〗⁡{r_(1,n) b}-(α+ r_(2,n) ) 〖r_(2,n) exp〗⁡{r_(2,n) b} ). Pada saat δ=0, nilai sekarang dari pembayaran dividen ke pemegang saham menyebar campuran yaitu menyebar degenerate pada waktu 0 dan menyebar eksponensial pada waktu yang lain. Misalkan ϕ_n (u,b)=E[e^(-δT_u ) Y_u^n ], menyatakan present velue defisit pada waktu terjadi kebangkrutan, dengan Y_u menyatakan defisit dari kebangkrutan dengan initial surplus u, dan T_u menyatakan waktu terjadi bangkrut, sehingga diperoleh E[e^(-δT_u ) Y_u^n ]=E[e^(-δT_u ) ]E[Y_u^n ]=E[e^(-δT_u ) ] n!/α^n , di mana E[e^(-δT_u ) ]=λ/c (〖r_1 e〗^(r_1 b+r_2 u)-〖 r_2 e〗^(r_2 b+r_1 u))/((α+r_1 ) r_1 e^(r_1 b)- (α+r_2 ) r_2 e^(r_2 b) ). Satu pendekatan untuk mendapatkan tingkat batas, agar dividen menjadi optimal adalah himpunan dari b^*, di mana b^* nilai dari b yang memaksimalkan V_1 (u,b). Pada waktu besar klaim menyebar eksponensial, maka nilai batas b^* dapat dirumuskan b^*=1/(r_1-r_2 ) log⁡〖(r_2^2 (α+r_2))/(r_1^2 (α+r_1))〗. Berikut strategi untuk mendapatkan nilai batas b agar mendapatkan nilai dividen yang maksimal, dengan kasus-kasus sebagi berikut: Untuk kasus pertama, dimisalkan pemegang saham telah menyediakan modal awal u, dan ketika terjadi kebangkrutan menerima terjadi defisit, maka pemegang saham mendapatkan keuntungan dari pendapatan dividen, sehingga itu sesuatu yang layak untuk didapatkan. Misalkan L(u,b) present value pendapat bersih bagi pemegang saham, maka strategi yang digunakan untuk mendapatkan nilai batas b, yaitu dengan L(u,b)=V_1 (u,b)-u-E[e^(-δT_u ) Y_u ]. Untuk kasus kedua, dimisalkan pemegang saham memasukkan modal awal u, tetapi sekarang ketika terjadi bangkrut, pemegang saham akan segera membayar jumlah defisit pada waktu bangkrut, sehingga ketika 0, terjadi surplus pada waktu bangkrut. Misalkan M(u,b) merupakan present value dari pendapatan bersih pemegang saham tersebut, maka strategi yang digunakan untuk mendapatkan nilai b agar mendapatkan dividen yang optimal adalah, M(u,b)=V ̃(u,b)-W ̃(u,b)-u, di mana V ̃(u,b) merupakan present value dari dividen saja, dan W ̃(u,b) merupakan nilai harapan present value pembayaran dibuat oleh pemegang saham, ketika nilai surplus turun dibawah nol, dan masing-masing V ̃(u,b)=V_1 (u,b)+E[e^(-δT_u ) ] V ̃(0,b) dan W ̃(u,b)= E[e^(-δT_u ) Y_u ]+E[e^(-δT_u ) ] W ̃(u,b). Pada kasus u=b=0, pemegang saham sedang berbuat seperti penjamin, mereka menerima pendapatan premi dan membayar klaim, setiap terjadi klaim. Untuk kasus ketiga, pemegang saham membeli sebuah reasuransi police yang mereka sediakan, dengan sejumlah defisit ketika terjadi bangkrut, dengan reasuransi preminya, adalah RP=(1+ θ_R )[E[e^(-δT_u ) Y_u ]+E[e^(-δT_u ) ] ( E[e^(-δT_0 ) Y_0 ])/(1-E[e^(-δT_0 ) ] )]. Misalkan N(u,b) merupakan present value dari pendapatan bersih pemegang saham tersebut, Maka strategi yang digunakan untuk mendapatkan nilai b adalah N(u,b)=V ̃(u,b)-u-RP. Pada waktu simulasi, dimisalkan α=1,λ=100, n=1,c=110,δ=0,1, sehingga untuk u=10, 30, 50 dan 70 diperoleh nilai yang optimal V(u,b) berturut-turut sebesar 51,5358, 85,6369, 105,135 dan 127,942 pada saat nilai batas b= 42,9114. Untuk u=10, 20, 30, 40 dan 50 terjadi nilai optimal L(u,b) berturut-turut sebesar 41,1368, 52,449, 52,449 , 55,4832 dan 55, 9466 dan diperoleh pada saat nilai batas b= 43,04. Selanjutnya untuk u= 0, 5, 10, 15 dan 20, terjadi nilai optimal untuk N(u,b) berturut-turut yaitu 81,8244, 82,5239, 82,763, 82,8044, dan 82,8124 dan diperoleh pada saat nilai batas b=16,19. Kata kunci: proses surplus, keparahan dari kebangkrutan, besar klaim, distribusi eksponensial, optimal dividen, strategi batas

Random Quotes

Tak seorang pun sempurna. Mereka yang mau belajar dari kesalahan adalah bijak. Menyedihkan melihat orang berkeras bahwa mereka benar meskipun terbukti salah.

anonim