Skip to content
Narrow screen resolution Wide screen resolution Auto adjust screen size Increase font size Decrease font size Default font size blue color orange color green color Sign In

Matematika IPB

 
Data Tesis
 
Judul : KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN
Jenis :
Penulis : Tamurih
NRP : G551070311
Tanggal Lulus : 08 May 2010
Tanggal Seminar :
Tanggal Sidang :
Pembimbing : Dr. Dra. Berlian Setiawaty, MS.
Ir. Ngakan Komang Kutha Ardana, M.Sc.
Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba, DEA.
Ringkasan : Rantai Markov merupakan proses stokastik dengan sifat bahwa kejadian di masa yang akan datang hanya dipengaruhi oleh kejadian masa sekarang. Setiap kejadian berkaitan erat dengan penyebab kejadian tersebut. Jika penyebab kejadian tidak diamati secara langsung dan membentuk rantai Markov, maka pasangan kejadian dan penyebabnya dapat dimodelkan dengan model hidden Markov (HMM). Misalkan 􀜺􀵌􁈼􀜺􀯞;􀝇􀗐􀔳􁈽 adalah rantai Markov dengan state berhingga yang bersifat homogen dan diasumsikan tidak diamati secara langsung, sedangkan 􀜻􀵌􁈼􀜻􀯞;􀝇􀗐􀔳􁈽 adalah proses observasinya. Pasangan proses stokastik 􁈼􁈺􀜺􀯞,􀜻􀯞􁈻􁈽 merupakan model hidden Markov. Model Hidden Markov yang dibahas pada karya ilmiah ini berbentuk: 􀜺􀯞􀬾􀬵􀵌􀜣􀜺􀯞􀵅􀜸􀯞􀬾􀬵 􀜻􀯞􀬾􀬵􀵌􀜿􁈺􀜺􀯞􀬾􀬵􁈻􀵅􀟪􁈺􀜺􀯞􀬾􀬵􁈻􀟱􀯞􀬾􀬵, di mana ruang state dari X adalah 􀜵􀯑 􀵌􁈼􀝁􀬵,􀝁􀬶,,􀝁􀯇􁈽 dengan 􀝁􀯜 􀵌􁈺0,,0,1,0,,0􁈻􀯍. 􀜣􀵌􀵫􀜽􀯝􀯜􀵯􀯇􀵈􀯇 adalah matriks peluang transisi yang memenuhi ∑ 􀜽􀯝􀯜 􀯇􀯝􀭀􀬵 􀵌1 dan 􁈼􀟱􀯞􁈽 adalah barisan peubah acak yang bebas stokastik identik menyebar normal dengan rataan nol dan ragam satu N(0,1). 􀟱􀯞 dan 􀜸􀯞 bebas stokastik. Karena 􀜺􀯞 􀗐􀜵􀯞 maka c dan 􀟪 didefinisikan sebagai vektor 􀜿􀵌􁈺􀜿􀬵,􀜿􀬶,,􀜿􀯇􁈻􀯍 dan 􀟪􀵌􁈺􀟪􀬵,􀟪􀬶,,􀟪􀯇􁈻􀯍 pada 􀔹􀯇 serta 􀜿􁈺􀜺􀯞􁈻􀵌􀛃􀜿,􀜺􀯞􀛄 dan 􀟪􁈺􀜺􀯞􁈻􀵌􀛃􀟪,􀜺􀯞􀛄 di mana 􀛃 , 􀛄 merupakan perkalian dalam pada 􀔹􀯇 dengan 􀟪􀯜 􀵐0 untuk 0􀵑􀝅􀵑􀜰. Parameter model di atas adalah 􀟠􀵌􀵛􀵫􀜽􀯝􀯜􀵯,1􀵑􀝅,􀝆􀵑􀜰,􀜿􀯜,1􀵑􀝅􀵑􀜰,􀟪􀯜,1􀵑􀝅􀵑􀜰􀵟, dengan menggunakan algoritma EM, akan ditentukan himpunan parameter baru 􀟠􀷠􀵌􀵛􀵫􀜽􀷜􀯝􀯜􀵯,1􀵑􀝅,􀝆􀵑􀜰,􀜿̂􀯜,1􀵑􀝅􀵑􀜰,􀟪􀷜􀯜,1􀵑􀝅􀵑􀜰􀵟, yang memaksimumkan fungsi log-likelihood bersyaratnya. Hasilnya berupa parameter dalam bentuk pendugaan rekursif, yang meliputi pendugaan untuk state, banyaknya lompatan, lamanya waktu kejadian dan proses observasi. Dari hasil kajian diperoleh penduga rekursif sebagai berikut. 􀟛􀯞􀬾􀬵􁈺􀜺􀯞􀬾􀬵􁈻􀵌 􀷍􀛃􀟛􀯞􁈺􀜺􀯞􁈻,􀝁􀯜􀛄􀜽􀯝􀯜􀟁􁈺􀯝􁈻􁈺􀜻􀯞􀬾􀬵􁈻􀜽􀯜 􀯇 􀯜,􀯝􀭀􀬵 􀟛􀯞􀬾􀬵,􀯞􀬾􀬵􁈺􀣤􀯞􀬾􀬵 􀯥􀯦 􁈻􀵌 􀷍􀵫􀛃􀟛􀯞,􀯞􁈺􀣤􀯞􀯥􀯦􁈻,􀝁􀯜􀛄􀜽􀯝􀯜􀟁􁈺􀯝􁈻􁈺􀜻􀯞􀬾􀬵􁈻􀜽􀯜􀵯􀵅 􀯇 􀯜,􀯝􀭀􀬵 􁉌􀷍􁉀􀛃􀟛􀯞􁈺􀜺􀯞􁈻,􀝁􀯥􀛄􀜽􀯝􀯥􀟁􁈺􀯝􁈻􁈺􀜻􀯞􀬾􀬵􁈻􁉁 􀭒 􀭨􀭀􀬵 􁉍􀜽􀯦􀯥􀝁􀯦 􀟛􀯞􀬾􀬵,􀯞􀬾􀬵􁈺􀣩􀯞􀬾􀬵 􀯥 􁈻􀵌 􀷍􀛃􀟛􀯞,􀯞􁈺􀣩􀯞􀯥􁈻,􀝁􀯜􀛄􀜽􀯝􀯜􀟁􁈺􀯝􁈻􁈺􀜻􀯞􀬾􀬵􁈻􀜽􀯜􀵅 􀯇 􀯜,􀯝􀭀􀬵 􀷍􀵫􀛃􀟛􀯞􁈺􀜺􀯞􁈻,􀝁􀯥􀛄􀜽􀯝􀯥􀟁􁈺􀯝􁈻􁈺􀜻􀯞􀬾􀬵􁈻􀜽􀯥􀵯 􀯇 􀯝􀭀􀬵 􀟛􀯞􀬾􀬵,􀯞􀬾􀬵􀵫􀣮􀯞􀬾􀬵 􀯥 􁈺􀝂􁈻􀵯􀵌 􀷍􀛃􀟛􀯞,􀯞􀵫􀣮􀯞􀯥􁈺􀝂􁈻􀵯,􀝁􀯜􀛄􀜽􀯝􀯜􀟁􁈺􀯝􁈻􁈺􀜻􀯞􀬾􀬵􁈻􀜽􀯜􀵅 􀯇 􀯜,􀯝􀭀􀬵 􀷍􀵫􀛃􀟛􀯞􁈺􀜺􀯞􁈻,􀝁􀯥􀛄􀜽􀯝􀯥􀟁􁈺􀯝􁈻􁈺􀜻􀯞􀬾􀬵􁈻􀝂􁈺􀜻􀯞􀬾􀬵􁈻􀜽􀯥􀵯 􀯇 􀯝􀭀􀬵 dan penduga parameter model sebagai berikut. 􀜽􀷜􀯦􀯥􁈺􀝇􁈻􀵌􀣤􁈘􀯞􀯥􀯦 􀣩􀷠􀯞􀯥 􀵌􀟛􀯞􁈺􀣤􀯞􀯥􀯦􁈻 􀟛􀯞􁈺􀣩􀯞􀯥􁈻 􀜿̂􀯥􁈺􀝇􁈻􀵌􀣮􀷠􀯞􀯥􁈺􀜻􁈻 􀣩􀷠􀯞􀯥 􀵌􀟛􀯞􀵫􀣮􀯞􀯥􁈺􀜻􁈻􀵯 􀟛􀯞􁈺􀣩􀯞􀯥􁈻 􀟪􀷜􀯜􁈺􀝇􁈻􀵌􀟛􀯞􁉀􀣮􀯞􀯜􁈺􀜻􀬶􁈻􁉁􀵆2􀜿􀯜􀟛􀯞􁉀􀣮􀯞􀯜􁈺􀜻􁈻􁉁􀵅􀜿􀯜􀬶􀟛􀯞􀵫􀣩􀯞 􀯜 􀵯 􀟛􀯞􀵫􀣩􀯞 􀯜 􀵯 . Pada tulisan ini, model hidden Markov kontinu dengan proses observasi zero delay diaplikasikan pada perubahan harga gabah kering panen. Data input yang digunakan merupakan rata-rata harga gabah kering panen tiap bulan selama periode Januari 2000 sampai Maret 2007 di tingkat produsen wilayah I, yaitu Jawa, Bali, NTB, Sulawesi Selatan dan Sulawesi Tenggara. Sumber data diambil dari http://www.bulog.co.id/data/doc/sta_hr_gb_br.htm [08/01/2009]. Harga rata-rata gabah kering panen mengalami perubahan yang berfluktuasi. Banyak hal yang dapat mempengaruhi perubahan ini, diantaranya kebijakan pemerintah, masa panen, gagal panen, bencana alam, krisis keuangan negara, situasi politik, dan lain sebagainya. Kejadian-kejadian tersebut dapat berulang tetapi tidak dapat dipastikan waktunya. Faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya perubahan harga rata-rata gabah kering panen diasumsikan sebagai state dari suatu rantai Markov 􁈼􀜺􀯞􁈽. Misalkan banyaknya faktor tersebut adalah N. Pada penelitian ini ada dua penduga rekursif yang digunakan, yaitu penduga tanpa smoother dan penduga smoother. Pada proses pendugaan parameter model ini, diambil banyaknya penyebab kejadian N = 2. Untuk mempermudah mencari penduga parameter, dibuat suatu program komputasi berbasis pemrograman fungsional menggunakan Mathematica 7.0. Berdasarkan hasil komputasi program nampak bahwa model hidden Markov kontinu dengan proses observasi zero delay cukup baik untuk menggambarkan perubahan harga gabah kering panen. Untuk penduga dengan menggunakan smoother ternyata lebih baik jika dibandingkan dengan penduga tanpa smoother. Kata Kunci : Rantai Markov, model hidden Markov, proses observasi zero delay, algoritma expectation maximization.

Random Quotes

Semakin banyak hal yang diketahui seseorang, maka ia akan mengerti bahwa semakin banyak lagi yang perlu diketahui.

anonim