Beranda 
Akademik Program Studi S1 Matematika & S1 Aktuaria Karya Ilmiah Alumni
Akademik Program Studi S1 Matematika & S1 Aktuaria Karya Ilmiah Alumni
Data Tesis
| Judul | : | Kajian Model Hidden Markov Kontinu dan Aplikasinya pada Harga Beras |
| Jenis | : | |
| Penulis | : | Musafa |
| NRP | : | G551070471 |
| Tanggal Lulus | : | 12 July 2010 |
| Tanggal Seminar | : | |
| Tanggal Sidang | : | |
| Pembimbing | : |
|
| Ringkasan | : | Rantai Markov merupakan proses stokastik dengan sifat bahwa kejadian di masa yang akan datang hanya dipengaruhi oleh kejadian masa sekarang. Jika penyebab kejadiannya tidak diamati dan membentuk rantai Markov, maka pasangan kejadian dan penyebabnya dapat dimodelkan dengan model Hidden Markov (HMM ). Misalkan proses stokastik dalam waktu diskret yang didefinisikan pada ruang peluang adalah rantai Markov dengan state berhingga yang bersifat homogen dan diasumsikan tidak diamati. Proses X tidak diamati tetapi terdapat proses observasi Y yang bernilai skalar pada suatu selang, yaitu: Pasangan proses stokastik merupakan model hidden Markov kontinu. Model hidden Markov kontinu dengan waktu diskret (Elliott et al. 1995) yang dibahas berbentuk: , di mana ruang state dari X adalah NXe,,e,eS21 dengan , yaitu himpunan vektor satuan di , di mana hanya elemen ke-i yang bernilai 1 dan lainnya 0. adalah matriks peluang transisi yang memenuhi , serta dan di mana . dengan adalah barisan peubah acak yang bebas stokastik identik menyebar normal dengan rataan nol dan ragam satu N(0,1). dan bebas stokastik. Misalkan adalah filtrasi lengkap yang dibangkitkan oleh X. memenuhi . Karena XkSX fungsi dan didefinisikan sebagai vektor dan di , maka dan , di mana merupakan perkalian dalam di dengan , untuk Misalkan adalah filtrasi lengkap yang dibangkitkan oleh proses observasi sedangkan adalah filtrsi lengkap yang dibangkitkan oleh dan . Pendugaan parameter model tersebut dilakukan dengan metode Maximum Likelihood Expectation dan pendugaan ulang menggunakan metode Expectation Maximization (EM) yang melibatkan perubahan ukuran peluang. Perubahan ukuran peluang dilakukan untuk mempermudah perhitungan matematik. Perubahan ukuran peluang diperoleh dengan mengubah ukuran peluang menjadi peluang baru. Dari ukuran peluang baru akan diinterpretasikan kembali ke dalam peluang asal. Perubahan ukuran ini dibatasi oleh turunan Radon-Nikodym. Parameter model diberikan oleh himpunan di mana Berikutnya, dengan menggunakan Algoritma EM akan ditentukan himpunan parameter baru, di mana yang memaksimumkan pseudo-loglikelihood bersyarat. Pendugaan rekursif diperlukan untuk menduga parameter baru. Pendugaan rekursif meliputi pendugaan untuk state, banyaknya lompatan, lamanya waktu kejadian, dan proses observasi. Penduga untuk state adalah Penduga banyaknya lompatan adalah Penduga untuk lamanya waktu kejadian adalah Penduga untuk proses observasi adalah , Hasil pendugaan parameter model adalah sebagai berikut. dan nilai harapan bersyarat jika diketahui , adalah Pada proses pendugaan parameter model diambil banyaknya penyebab kejadian N = 2,3,4,5,6, sedangkan untuk proses prediksi harga beras dilakukan split data sehingga diperoleh prediksi harga beras terbaik. Pada penelitian ini, model tersebut diaplikasikan pada perubahan harga beras dari tahun 2004 sampai tahun 2009. Data input penelitian berupa harga rata-rata beras eceran per minggu jenis Jembar I ( kualitas Ramos ) dan IR 64 II ( kualitas Medium ) di tingkat pedagang Ibukota Propinsi Jawa Barat, Kota Bandung, diambil dari WEEKLY PRICE SERIES, Retail Price of Several Essential Commodities of Provincial City in Indonesia, Badan Pusat Statistik, Jakarta- Indonesia. Data berkisar antara bulan Februari tahun 2004 hingga bulan Mei tahun 2009 [21/07/2009]. Data observasi yang digunakan dalam kasus perubahan harga beras sebanyak 275 data. Harga rata-rata beras mengalami perubahan yang cukup fluktuatif. Hal ini disebabkan oleh banyak hal, diantaranya kebijakan pemerintah (kebijakan impor beras, harga pupuk dan harga BBM), masa panen, gagal panen, dan lain sebagainya. Kejadian-kejadian tersebut dapat terjadi secara berulang tetapi tidak dapat dipastikan waktunya. Akibatnya, besar kemungkinan di waktu mendatang akan terjadi kejadian yang sama. Harga beras kemungkinan dapat berubah setiap minggu. Diasumsikan bahwa harga rata-rata beras per minggu dibangkitkan oleh proses pengamatan . Faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya perubahan harga rata-rata beras diasumsikan sebagai state dari suatu rantai Markov yang tidak diamati. Misalkan banyaknya faktor tersebut adalah N dan dipilih N = 2, 3, 4, 5, 6. Pada setiap state, data harga rata-rata beras dibangkitkan oleh peubah acak yang menyebar dengan sebaran tertentu pada ruang peluang . Untuk mempermudah proses pendugaan parameter, split data, dan analisis data yang cukup banyak dibuat program komputasi berbasis pemrograman fungsional dengan menggunakan software Mathematica 7.0. Penduga parameter yang diperoleh digunakan untuk menghitung prediksi harga beras, dalam kasus ini harga beras IR 64 II dan Jembar I. Hasil penelitian menunjukkan bahwa semakin banyak penyebab kejadian, maka semakin baik model memprediksi harga beras sebenarnya. Akan tetapi, penambahan banyaknya kejadian tidak terlalu berpengaruh terhadap perbedaan nilai galat secara signifikan. Berdasarkan lama waktu pemrosesan data, keakuratan, dan prinsip kesederhanaan model, cukup dipilih N = 3 untuk memodelkan perubahan harga beras IR 64 II dan memodelkan prediksinya. Selanjutnya, model perubahan dan model prediksi harga beras Jembar I dipilih N = 2. Jadi, dapat disimpulkan bahwa model hidden Markov kontinu tersebut dapat memodelkan dan menjelaskan perubahan harga beras dengan baik, serta mampu memprediksi harga beras IR II maupun Jembar I mendatang dalam periode waktu yang relatif lama. Kata Kunci : Rantai Markov, model hidden Markov kontinu, metode Maximum Likelihood Expectation, metode Expectation Maximization, algoritma Expectation Maximization, perubahan ukuran. |
Copyright © 2023 Matematika IPB
