Skip to content
Narrow screen resolution Wide screen resolution Auto adjust screen size Increase font size Decrease font size Default font size blue color orange color green color Sign In

Matematika IPB

 
Data Tesis
 
Judul : PENYELESAIAN PERSAMAAN GERAK GELOMBANG TAKLINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE HOMOTOPI
Jenis :
Penulis : Fahrurrozi, S.Pd
NRP : G551070491
Tanggal Lulus : 08 July 2010
Tanggal Seminar :
Tanggal Sidang :
Pembimbing :


Ringkasan : Salah satu fenomena alam yang menarik untuk dikaji adalah gerak gelombang, seperti gerak gelombang permukaan. Gerak gelombang permukaan terjadi pada batas dua fluida, yaitu air dan udara. Seperti halnya gelombang permukaan, di bawah permukaan air laut juga muncul suatu gelombang yang disebut gelombang internal. Gelombang ini terjadi pada batas lapisan-lapisan air laut. Lapisan-lapisan air laut terjadi karena perbedaan rapat massa di setiap lapisan. Perbedaan rapat massa terjadi karena perbedaan suhu dan kadar garam. Air laut merupakan salah satu contoh fluida ideal, yaitu fluida yang taktermampatkan (incompressible) dan takkental (inviscid). Dalam penelitian ini jenis fluida yang dibahas adalah fluida ideal. Domain fluida yang ditinjau adalah daerah fluida dengan kedalaman yang cukup besar. Dalam hal ini kedalaman fluida jauh lebih besar dari panjang gelombang yang ditinjau. Metodologi penelitian dimulai dengan menurunkan suatu persamaan dasar fluida ideal. Persamaan dasar fluida ideal diturunkan dari hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan momentum. Penyederhanaan persamaan dasar yang diperoleh, dilakukan dengan menggunakan asumsi bahwa fluida yang ditinjau memiliki aliran tunak (steady) dan takberotasi (irrotational). Persamaan dasar yang diperoleh berupa persaman Laplace untuk fungsi kecepatan potensial. Syarat batas yang ditinjau adalah syarat batas kinematik, yaitu syarat batas yang terjadi karena gerak partikel dan syarat batas dinamik, yaitu syarat batas yang terjadi karena adanya gaya-gaya yang berkerja pada fluida. Kedua syarat batas tersebut berbentuk taklinear. Masalah taklinear yang diperoleh diselesaikan dengan menggunakan metode homotopi. Metode homotopi adalah suatu metode pendekatan analitik untuk menyelesaikan suatu masalah taklinear. Dengan mendefinisikan suatu operator taklinear yang didasarkan bentuk taklinear dari masalah taklinear tersebut. Aplikasi pada masalah gelombang taklinear, diperoleh suatu prosedur untuk menyelesaikan masalah gelombang taklinear tersebut. Dalam penelitian ini, solusi pendekatan awal (orde satu) dari masalah gelombang taklinear tersebut ditentukan. Kemudian, solusi pendekatan awal untuk kecepatan potensial, dimisalkan dalam bentuk sinusoidal. Selanjutnya, solusi pendekatan untuk orde ke m, (m > 1) ditentukan berdasarkan rumus rekursif yang diperoleh. Rumus rekursif tersebut dinyatakan dalam fungsi kecepatan potensial, simpangan gelombang dan kecepatan fase gelombang. Solusi pendekatan masalah gelombang taklinear tersebut dinyatakan dalam deret takhingga yang suku-sukunya diperoleh dari rumus rekursif yang dihasilkan. Semakin banyak suku yang diambil semakin memperlebar daerah kekonvergenan, yaitu daerah dimana solusi hampiran mendekati solusi eksak. Dalam penelitian ini, diperoleh bahwa hampiran kecepatan fase dan simpangan gelombang permukaan bergantung pada perbandingan antara amplitudo dan panjang gelombang (kecuraman gelombang). Jika kecuraman gelombang bervariasi dari 0 hingga 0,14, maka kecepatan fase gelombang konsisten dengan hasil yang diperoleh dari penelitian lain yang dilakukan oleh Longuet-Heggins. Selain itu, kecepatan fase gelombang mencapai maksimum pada saat kecuraman gelombang sebesar 0,138. Kata kunci: Metode homotopi, masalah taklinear dan kecuraman gelombang.

Random Quotes

Kebahagiaan tidak berarti tidak ada masalah, tetapi kemampuan untuk menghadapi masalah.

anonim