Beranda 
Akademik Program Studi S1 Matematika & S1 Aktuaria Karya Ilmiah Alumni
Akademik Program Studi S1 Matematika & S1 Aktuaria Karya Ilmiah Alumni
Data Skripsi
| Judul | : | Super (a,d) Edge Antimagic Total Labeling pada Graf Petersen |
| Jenis | : | Skripsi |
| Penulis | : | Rahmat Chairulloh |
| NRP | : | g54100038 |
| Tanggal Lulus | : | 12 August 2014 |
| Tanggal Seminar | : | 13 June 2014 09:00 |
| Tanggal Sidang | : | 26 June 2014 09:00 |
| Pembimbing | : |
Muhammad Ilyas, M.Si., M.Sc. Teduh Wulandari Mas'oed M.Si. |
| Ringkasan | : | Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang cukup penting untuk dipelajari dan dikembangkan. Teori graf diperkenalkan oleh seorang ahli matematika asal Swiss, Leonhard Euler pada tahun 1736 untuk mencari solusi permasalahan mungkin tidaknya melewati ketujuh jembatan di kota Königsberg (sekarang dikenal sebagai Kaliningrad, Rusia) dan kembali ke tempat asal semula tepat satu kali dengan cara memodelkan permasalahan tersebut ke dalam model matematika berupa bagan yang terdiri dari simpul dan garis. Model ini kemudian dikenal sebagai “Teori Graf”. Seiring berkembangya teori graf,berbagai jenis graf mulai bermunculan, salah satunya yang paling dikenal dan sangat populer adalah graf Petersen. Graf Petersen diambil dari nama Peter Christian Julius Petersen pada tahun 1898. Hinga saat ini, teori graf masih terus berkembang selaras dengan pemikiran-pemikiran para ahli yang mengembangkannya. Salah satu masalah yang cukup menarik dalam teori graf adalah pelabelan pada graf. Karya ilmiah ini membuktikan teorema-teorema untuk memperoleh (a, d)-edge-antimagic total labeling dan super (a, d)-edge-antimagic total labeling pada graf Petersen. Pada pelabelan didefinisikan jumlah label sisi (edge) dan label dua simpul (vertex) yang menempel pada sisi disebut sebagai bobot sisi (edge-weights). Jika graf memiliki bobot simpul atau bobot sisi yang sama untuk setiap sisi maka graf ini disebut graf dengan magic labeling.Jika graf memiliki bobot simpul atau bobot sisi yang berbeda untuk setiap sisi maka graf ini disebut graf dengan antimagic labeling. Jika semua sisi mempunyai bobot sisi yang berbeda dan himpunan bobot sisi dari semua sisi membentuk barisan aritmatika dengan suku awal a dan beda d maka pelabelan tersebut disebut (a, d)-edge-antimagic total labeling. Kemudian, (a, d)-edge-antimagic total labeling disebut super (a, d)-edge-antimagic total labeling jika f(V(G) = {1, 2, …, v} dan f(E(G)) = {v+1, v+2, …, v+e}. Terdapat dua pembuktian teorema yang dibahas dalam karya ilmiah ini. Teorema pertama membuktikan bahwa graf Petersen P(n, m) dengan n ≥ 3 bilangan bulat ganjil, untuk m = 1, memiliki ((5n+5)/2,2)-edge-antimagic total labeling. Teorema kedua membuktikan graf Petersen P(n, m) dengan n ≥ 3, 1 ≤ m ≤ n/2 , mempunyai sebuah super (4n+2,1)-edge-antimagic total labeling. |
Copyright © 2023 Matematika IPB
