Skip to content
Narrow screen resolution Wide screen resolution Auto adjust screen size Increase font size Decrease font size Default font size blue color orange color green color Sign In

Matematika IPB

 
Data Tesis
 
Judul : KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN
Jenis :
Penulis : Nur Fathoni, S.Pd
NRP : G551060011
Tanggal Lulus : 08 May 2010
Tanggal Seminar :
Tanggal Sidang :
Pembimbing : Dr. Dra. Berlian Setiawaty, MS.
Ir. Ngakan Komang Kutha Ardana, M.Sc.
Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba, DEA.
Ringkasan : Proses Markov merupakan proses stokastik dengan sifat bahwa perilaku stokastik di masa yang akan datang hanya bergantung pada perilaku masa sekarang. Setiap kejadian berkaitan erat dengan penyebab kejadian tersebut. Jika penyebab kejadian tersebut tidak diamati secara langsung dan membentuk rantai Markov maka pasangan kejadian dan penyebabnya dapat dimodelkan dengan model hidden Markov (HMM). Misalkan ; k X X k adalah rantai Markov yang bersifat homogen dan tidak diamati secara langsung, sedangkan ; k Y Y k adalah proses observasinya. Pasangan , k k X Y merupakan model hidden Markov. Pada tesis ini dikaji model hidden Markov kontinu (Elliot 1995) yang berbentuk: 1 1 1 1 k k k k k k k X AX V Y c X X di mana ruang state dari X adalah 1 2 3 , ,..., x S e e e dengan ei vektor unit di N . ji N N A a adalah matriks peluang transisi, dengan 1 ji k j k i a P X e X e dan memenuhi 1 1 N ji j a . Vk memenuhi 1 0 k k E V F , dengan k F , k adalah filtrasi lengkap yang dibangkitkan oleh X. Proses observasi Yk bernilai skalar dan kontinu, dan , k k c X c X dan , k k X X dengan 1 2 , ,..., T N c c c c , 1 2 , ,..., T N , serta diasumsikan 0 i untuk 1 i N , dan 1 k adalah barisan peubah acak yang bebas stokastik identik menyebar normal N(0,1). Pendugaan parameter model tersebut dilakukan menggunakan metode Maximum Likelihood dan pendugaan ulang menggunakan metode Expectation Maximization (EM) yang melibatkan perubahan ukuran. Perubahan ukuran dilakukan untuk mempermudah dalam perhitungan secara matematik. Perubahan ukuran peluang diperoleh dengan mengubah ukuran peluang menjadi peluang baru. Dari ukuran peluang baru akan diinterpretasikan kembali ke dalam peluang asal. Perubahan ukuran ini dibatasi oleh turunan Radon-Nikodym. Pendugaan parameter menggunakan metode EM menghasilkan parameter dalam bentuk pendugaan rekursif. Pendugaan rekursif diperlukan untuk menduga parameter baru. Pendugaan rekursif meliputi pendugaan untuk state, banyaknya lompatan, lamanya waktu kejadian, dan proses observasi. Parameter yang digunakan pada model tersebut adalah : ,1 , , ,1 , ,1 ji i i a i j N c i N i N . Dengan menggunakan algoritma EM ditentukan himpunan parameter baru, ,1 , , ,1 , ,1 ji i i a i j N c i N i N yang memaksimumkan fungsi log-likelihood bersyaratnya. Dari hasil kajian diperoleh penduga parameter model sebagai berikut. 1 1 1 1 1 rs k k sr r k k a k J O 1 1 1 1 1 r k k r r k k Y c k T O 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 r r r k k r k k k k r r r k k Y c Y c k T T O O Pada tulisan ini, model tersebut diaplikasikan pada perubahan harga gabah kering panen dari tahun 2000 sampai dengan tahun 2007. Data input yang digunakan merupakan harga rata-rata gabah kering panen tiap bulan di tingkat produsen di wilayah I, yaitu Jawa, Bali, Nusa Tenggara Barat, Sulawesi Selatan, dan Sulawesi Tenggara dari bulan Januari 2000 hingga bulan Maret 2007. Sumber data diambil dari www.bulog.co.id. Ada sebanyak 87 buah data pengamatan. Harga gabah kering panen mengalami perubahan yang berfluktuasi. Hal ini dipengaruhi oleh banyak hal, diantaranya kebijakan pemerintah (misalnya: kebijakan impor beras, harga pupuk, harga bahan bakar minyak), gagal panen, bencana alam, situasi politik dan keamanan, dan lain sebagainya. Kejadiankejadian tersebut dapat berulang tetapi tidak dapat dipastikan waktunya. Diasumsikan bahwa harga gabah kering panen dibangkitkan oleh proses pengamatan yang dipengaruhi oleh proses penyebab yang merupakan rantai Markov. Faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya perubahan harga gabah kering panen diasumsikan sebagai state dari suatu rantai Markov k X yang tidak diamati. Misalkan banyaknya faktor tersebut adalah N. Pada setiap state, data harga gabah kering panen dibangkitkan oleh peubah acak Yk yang menyebar dengan sebaran tertentu pada ruang peluang P , , F . Pada penelitian ini, dipilih banyaknya penyebab kejadian 2,3,4,5,6. N Untuk mempermudah mencari penduga parameter, dibuat suatu program komputasi berbasis pemrograman fungsional menggunakan Mathematica 6.0. Penduga parameter yang diperoleh digunakan untuk menghitung nilai harapan dari harga gabah kering panen. Dari hasil yang diperoleh, model hidden Markov kontinu cukup baik menjelaskan perilaku harga gabah kering panen. Semakin banyak penyebab kejadian nilai dugaan akan semakin baik. Dengan membandingkan galat untuk masing-masing N penyebab kejadian dan menggunakan prinsip kesederhanaan model, maka dapat dapat diambil kesimpulan bahwa banyaknya penyebab kejadian 3 N sudah cukup dijadikan nilai prediksi harga gabah kering panen, karena dengan penambahan banyaknya kejadian tidak terlalu berpengaruh secara signifikan. Kata kunci : Rantai Markov , model hidden Markov kontinu, metode Expectation Maximization, perubahan ukuran.

Random Quotes

Ada empat hal yang dapat mengangkat seseorang kepada darjat yang tertinggi, walaupun amal dan ibadahnya sedikit, iaitu sifat-sifat penyantun, merendah diri, pemurah dan budi pekerti yang baik. Itulah kesempurnaan iman

Abul Qasim Al-Junaid