Data Tesis
| Judul | : | PELUANG KEBANGKRUTAN PERUSAHAAN ASURANSI DIMANA BESAR KLAIM MENYEBAR GAMMA (2, β) |
| Jenis | : | |
| Penulis | : | Soheh Al Hakim |
| NRP | : | G551070431 |
| Tanggal Lulus | : | 08 July 2010 |
| Tanggal Seminar | : | |
| Tanggal Sidang | : | |
| Pembimbing | : |
|
| Ringkasan | : | Dalam perusahaan asuransi, model risiko klasik adalah model untuk menentukan akumulasi kekayaan perusahaan pada suatu waktu tertentu (t), yang ditulis sebagai U (t) = u + ct –∑_(i=1)^(N(t))▒X_i ; t ≥ 0 dan U (0) = u. Peubah u adalah modal awal, c adalah rata-rata premi yang masuk per satuan waktu, X_i adalah besar klaim ke-i dan N(t) adalah banyaknya klaim yang terjadi dalam interval waktu [0,t]. X_i dengan i = 1, 2, 3,……, N(t) adalah peubah acak sebanyak N(t) yang diasumsikan saling bebas dan X_i juga bebas terhadap N(t). Dengan mengasumsikan bahwa {N(t), t ≥ 0 } adalah proses Poisson dengan laju λ, maka ∑_(i=1)^(N(t))▒X_i , t ≥ 0, adalah proses Poisson majemuk, sehingga U (t) merupakan proses stokastik. Suatu perusahaan asuransi dikatakan bangkrut jika U (t) < 0. Peluang bangkrut dan peluang bertahan berhubungan dengan besar klaim yang datang. Klugman et al (1998) dalam Loss Models: From Data to Decisions menjelaskan tentang peluang kebangkrutan pada proses risiko yang mengikuti proses Poisson majemuk pada model diskret dan kontinu. Tujuan penelitian ini adalah menentukan solusi analitik peluang kebangkrutan (ψ(u)) dimana besar klaim menyebar Gamma (2,β). Dari solusi analitik tersebut ditentukan simulasi hasil penghitungannya dengan menggunakan software Mathematica. Langkah awal dalam menentukan solusi analitik peluang kebangkrutan dimana besar klaim menyebar Gamma (2, β) adalah menentukan koefisien penyesuaian, menentukan batas atas peluang kebangkrutan, menentukan premium loading, menentukan ψ(0) yaitu peluang kebangkrutan dengan modal awal 0, dan δ(0) yaitu peluang bertahan dengan modal awal 0. Langkah berikutnya, menentukan persamaan integral-diferensial ψ^' (u) dan δ'(u) yang diperoleh dengan cara mendiferensialkan persamaan ψ(u) dan δ(u). Langkah akhir, dari persamaan integral-diferensial diturunkan solusi analitik peluang kebangkrutan dimana besar klaim menyebar Gamma (2, β). Penelitian ini menunjukkan bahwa solusi analitik peluang kebangkrutan dimana besar klaim menyebar Gamma (2, β) dapat ditentukan melalui persamaan integral-diferensial. Untuk mengetahui perilaku dari solusi analitik, dilakukan beberapa penghitungan numerik serta digambarkan grafiknya dengan menggunakan software Mathematica. Hasil akhir menunjukkan bahwa nilai peluang kebangkrutan akan turun jika modal awal dan premi diperbesar dan akan naik jika modal awal dan premi diperkecil. Dengan hasil ini nilai peluang kebangkrutan suatu perusahaan asuransi dapat ditentukan dan dapat diatur dengan menentukan modal awal (u) dan persentase tambahan premi (θ). Kata kunci: model risiko klasik, sebaran Gamma(2, β), persamaan integral-diferensial dan peluang kebangkrutan. |
Random Quotes
Harimau mati meninggalkan warna belangnya. Manusia mati meninggalkan kesan dan pesannya.
Copyright © 2024 Matematika IPB
