Beranda 
Akademik Program Studi S2 Matematika Terapan Tesis Alumni
Akademik Program Studi S2 Matematika Terapan Tesis Alumni
Data Tesis
| Judul | : | METODE PEMOTONGAN DERET FOURIER UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN GERAK GELOMBANG INTERNAL YANG PERIODIK PADA FLUIDA DUA LAPISAN |
| Jenis | : | |
| Penulis | : | Muhbahir, S.Pd |
| NRP | : | G551060161 |
| Tanggal Lulus | : | 08 May 2010 |
| Tanggal Seminar | : | |
| Tanggal Sidang | : | |
| Pembimbing | : |
Prof. Dr. Jaharuddin, MS. Drs. Ali Kusnanto, M.Si. Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS. |
| Ringkasan | : | Gelombang internal adalah gelombang yang terjadi pada bidang batas antara dua lapisan fluida yang memiliki rapat massa berbeda. Gelombang internal dapat terjadi pada lapisan atmosfir atau di dalam lautan. Pada air laut perbedaan rapat massa antara lain disebabkan oleh adanya perbedaan kadar garam ataupun perbedaan temperatur. Akibat perbedaan rapat massa menjadikan air laut berlapis-lapis, dimana air dengan rapat massa yang lebih besar akan berada di bawah dan air dengan rapat massa yang lebih kecil berada di atas. Gelombang internal dapat menimbulkan kerusakan pada bangunan-bangunan lepas pantai. Selain itu, gelombang ini dapat menyebabkan naiknya polutan dari dasar laut sehingga dengan mengetahui sifat dari gelombang internal ini akan bermanfaat antara lain sebagai bahan pertimbangan dalam merencanakan bangunan lepas pantai atau pembuangan limbah yang biasanya dibuang di dasar laut oleh perusahaan tambang. Dalam penelitian ini bertujuan untuk dikaji gerak gelombang internal yang periodik secara matematis. Beberapa persamaan yang dapat menjelaskan gerak gelombang internal antara lain persamaan Korteweg-de Vries (KdV) untuk laut dangkal dan persamaan Benjamin-Ono (BO) untuk laut dalam. Pada penelitian ini akan diturunkan persamaan yang memiliki karakteristik dari persamaan KdV dan persamaan BO yang disebut persamaan CLW (composite long-wave). Untuk mengetahui sifat-sifat penyelesaian persamaan KdV, CLW, dan BO, maka beberapa karakteristik persamaan gerak tersebut dikaji secara numerik, khususnya pada profil gelombang. Dalam penelitian ini air laut diasumsikan sebagai fluida ideal, yaitu fluida yang tak mampat (incompressible) dan tak kental (inviscid). Kajian dimulai dengan menurunkan persamaan dasar fluida ideal. Persamaan dasar fluida ideal tersebut diturunkan dari hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan momentum. Kemudian persamaan dasar yang didapat disederhanakan dengan menggunakan asumsi bahwa fluida yang ditinjau memiliki aliran yang tunak (steady) dan tak berotasi (irrotational). Selanjutnya dengan asumsi bahwa gelombang yang ditinjau adalah gelombang panjang dengan amplitudo kecil pada fluida dua lapisan diturunkan persamaan CLW. Jika dimisalkan fluida dua lapisan tersebut memiliki rapat massa sama dengan nol pada lapisan atas, maka persamaan CLW tereduksi menjadi persamaan KdV. Salah satu penyelesaian persamaan KdV yang ditinjau adalah penyelesaian dalam bentuk fungsi cnoidal. Fungsi ini merupakan fungsi periodik. Pada penyelesaian dalam bentuk gelombang cnoidal terdapat tiga besaran, yaitu tinggi gelombang H, kedalaman fluida lapisan bawah h dan parameter m. Parameter m menentukan panjang gelombang cnoidal. Dalam hal ini semakin kecil nilai parameter m, panjang gelombang semakin pendek. Penyelesaian persamaan CLW ditentukan secara numerik. Metode numerik yang digunakan adalah metode pemotongan deret Fourier. Dalam metode pemotongan deret Fourier, penyelesaian persamaan CLW dinyatakan dalam deret Fourier hingga suku tertentu. Koefisien-koefisien deret Fourier bergantung pada peubah waktu, dan diperoleh dengan cara menyelesaikan suatu masalah nilai awal dari koefisien-koefisien tersebut. Syarat awal dalam penelitian ini dimisalkan dalam bentuk penyelesaian gelombang cnoidal persamaan KdV yang merupakan gelombang periodik. Dengan bantuan software Matematica 6 ditentukan koefisien-koefisien deret Fourier dari penyelesaian periodik persamaan KdV. Proses perhitungan numerik untuk menentukan penyelesaian persamaan gerak gelombang internal dilakukan dengan menggunakan bahasa pemrograman Turbo Pascal 7 dan Matlab 6.5. Simulasi numerik menunjukkan bahwa kedalaman fluida lapisan bawah berpengaruh terhadap panjang gelombang internal. Sebagai contoh kasus, misalkan kedalaman fluida lapisan bawah diberikan berturut-turut 30 meter, 40 meter dan 50 meter, maka panjang gelombang internal masing-masing adalah 41.29 meter, 55.06 meter dan 68.82 meter. Ini berarti bahwa semakin tebal fluida lapisan bawah, panjang gelombang semakin besar. Selanjutnya perbandingan antara rapat massa fluida lapisan atas dengan rapat massa fluida lapisan bawah mengakibatkan perubahan bentuk simpangan gelombang secara signifikan. Kata kunci : persamaan CLW, gelombang internal periodik, simulasi numerik |
Copyright © 2024 Matematika IPB
