Beranda 
Akademik Program Studi S2 Matematika Terapan Tesis Alumni
Akademik Program Studi S2 Matematika Terapan Tesis Alumni
Data Tesis
| Judul | : | KARAKTERISASI PARAMETER SISTEM PENDULUM TERBALIK DUAL PADA MASALAH TRACKING ERROR OPTIMAL |
| Jenis | : | |
| Penulis | : | Mohamad Yusron, S.Pd |
| NRP | : | G551070591 |
| Tanggal Lulus | : | 08 May 2010 |
| Tanggal Seminar | : | |
| Tanggal Sidang | : | |
| Pembimbing | : |
Prof. Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc. Drs. Ali Kusnanto, M.Si. Drs. Siswandi, M.Si. |
| Ringkasan | : | Pendulum terbalik adalah sistem pendulum yang titik beratnya berada di atas titik tumpunya sehingga kesetimbangan yang dapat dicapai merupakan kesetimbangan labil. Dalam kehidupan sehari-hari sistem pendulum terbalik telah banyak digunakan dalam berbagai bidang, salah satunya dalam dunia pendidikan digunakan sebagai percobaan alat bantu mengajar dan penelitian. Sistem pendulum terbalik memiliki beberapa karakteristik yaitu taklinear dan takstabil, dapat dilinearkan di sekitar titik kesetimbangan, kompleksitasnya dapat ditingkatkan melalui penambahan pendulum atau modifikasi lainnya dan mudah diterapkan dalam sistem nyata. Sistem umpanbalik termasuk dalam sistem lup tertutup. Salah satu sifat menarik dari sistem umpanbalik adalah mampu membuat sistem taksensitif terhadap usikan dari luar. Sistem umpanbalik paling sederhana melibatkan tiga komponen yaitu plant, controller atau pengendali dan sensor. “Plant” dalam kajian ini adalah obyek fisik yang dikontrol. Dalam sistem umpanbalik terdapat tracking error yang didefinisikan sebagai selisih antara reference dengan output sensor. Tracking error bertujuan untuk mendesain pengendali yang menstabilkan plant. Oleh karena itu perlu dilakukan kajian dan penelitian mengenai karakterisasi parameter sistem pendulum terbalik pada masalah tracking error optimal, khususnya untuk sistem pendulum terbalik dual. Untuk mendapatkan model matematik sistem pendulum terbalik dual, dengan menggunakan persamaan Euler-Lagrange. Dan diperoleh tiga buah model matematik taklinear yaitu model matematik taklinear terhadap gerak translasi motor, model matematik taklinear terhadap gerak osilasi pendulum ke- 1 dan model matematik taklinear terhadap gerak osilasi pendulum ke- 2. Untuk melinearkan ketiga model matematik taklinear tersebut digunakan pendekatan deret Taylor, dengan asumsi bahwa sudut yang dibentuk oleh pendulum sangat kecil. Setelah diperoleh model matematik linear, langkah selanjutnya model matematik linear tersebut di transformasi Laplace dengan syarat awalnya bernilai nol. Tujuan dari transformasi Laplace adalah mengubah persamaan diferensial menjadi persamaan aljabar. Setelah diperoleh bentuk persamaan aljabar dan dengan asumsi tidak ada friksi antara motor dengan lintasan dan tidak ada friksi antara motor dengan pendulum, langkah selanjutnya adalah mencari fungsi transfer. Fungsi transfer adalah fungsi yang meghubungkan antara output sistem dengan input sistem. Dari hasil transformasi Laplace diperoleh tiga buah fungsi transfer yaitu fungsi transfer antara input kontrol dengan posisi motor, fungsi transfer antara input kontrol dengan posisi sudut pendulum ke-1 dan fungsi transfer antara input kontrol dengan posisi sudut pendulum ke- 2. Di mana pusat perhatian dari penelitian ini adalah fungsi transfer antara input kontrol dengan posisi motor. Dari fungsi transfer antara input kontrol dengan posisi motor diperoleh pole dan zero. Pole untuk mendapatkan kestabilan dan zero mempengaruhi kinerja sistem yaitu mempercepat atau memperlambat kestabilan. Jadi istilah pole dan zero digunakan untuk mencirikan kestabilan sistem. Dalam sistem pendulum terbalik dual terdapat dua buah pole stabil, dua buah pole takstabil, dua buah zero minimum phase dan dua buah zero non-minimum phase. Setelah diperoleh Pole dan Zero dianalisis kestabilannya, dari hasil analisis kestabilan diperoleh bahwa sistem pendulum terbalik dual mempunyai dua buah pole takstabil dan dua buah zero non-minimum phase. Langkah selanjutnya adalah mencari ekspresi analitik yang digunakan untuk mendesain pengendali yang menghasilkan input kontrol untuk menstabilkan sistem dalam hal ini sistem pendulum terbalik dual. Pada masalah tracking error, ekspresi analitik bertujuan untuk mendesain pengendali yang menstabilkan sistem dan sekaligus meminimumkan fungsi biaya. Sehingga untuk memperoleh tracking error optimal, langkah selanjutnya mengkarakterisasi parameter-parameter yang terdapat pada sistem pendulum terbalik dual, dalam hal ini adalah panjang pendulum dan rasio panjang kedua pendulum. Adapun hasil karakterisasi terhadap parameter-parameter pendulum pada sistem pendulum terbalik dual menunjukkan bahwa tracking error optimal terjadi apabila panjang pendulum minimum dan rasio panjang kedua pendulum minimum. Selain itu tracking error optimal dapat dicapai sepanjang rasio antara massa pendulum dan massa motor konstan tanpa memandang bahan pendulum. Kata kunci: sistem pendulum terbalik dual, tracking error optimal. |
Copyright © 2024 Matematika IPB
