Skip to content
Narrow screen resolution Wide screen resolution Auto adjust screen size Increase font size Decrease font size Default font size blue color orange color green color Sign In

Matematika IPB

IMG_0370-1.jpg
Beranda
Matematika Valentine

Oleh: Kutha Ardana

Hingar binheartvalentine.jpggar serta pro-kontra Valentine’s day yang jatuh setiap tanggal 14 Februari justru menginspirasi para matematikawan untuk mengeksplorasi fungsi-fungsi yang dapat digunakan untuk membangun kurva yang menyerupai bentuk jantung, baik dalam 2 maupun 3 dimensi.

 

Barangkali ekspresi matematik paling sederhana yang menghasilkan kurva menyerupai bentuk jantung adalah persamaan polar r(t) = 1 - sin(t), -Pi <= t <= Pi.  Di dalam Kalkulus, kurva yang dihasilkan disebut cardioid, karena bentuknya menyerupai jantung.  Kurva cardioid pada Gambar (a) dihasilkan dengan kode sederhana Mathematica sbb. 

r[t_]:=1-Sin[t]

PolarPlot[r[t],{t,-Pi,Pi},Axes->None]

Kurva pada Gambar (b) dihasilkan melalui perintah RegionPlot fungsi f(x,y) = (x^2 + y^2 - 1)^3 - x^2* y^2.  Cobalah kode Mathematica berikut.

f[x_,y_]:= (x^2 + y^2 - 1)^3 - x^2 * y^3

RegionPlot[f[x,y]<=0,{x,-1.2,1.2},{y,-1,1.4}, Frame->False, Axes->None, PlotStyle->Pink]

Untuk memperoleh bentuk permukaan jantung dalam 3 dimensi, ada beberapa tipe fungsi 3 variabel yang dapat diplot melalui perintah ContourPlot3D.  Permukaan (c) berasal dari Nordstrand dan Kuska dengan kode Mathematica sebagai berikut.  (Catatan: kurangi nilai opsi MaxRecursion untuk mempercepat proses ekskusi).

heart[x_,y_,z_]:= 10(2*x^2 + y^2 + z^2 - 1)^3 - x^2 * z^3 - 10y^2 * z^3

ContourPlot3D[heart[x,y,z]==0,{x,-0.9,0.9},{y,-1.2,1.2},{z,-1.2,1.4},MaxRecursion->6, Mesh->None, Boxed->False,Axes->False,ContourStyle->Directive[Red,Specularity[White,10]], ViewPoint->{2,.1,.5},PlotRange->All]

Perayaan hari Valentine boleh saja mengundang pro-kontra, namun seorang matematikawan barangkali akan bilang, “Semoga rasa kasih dan sayang terhadap sesama dan lingkungan terus meningkat secara eksponensial... :-)

Kutha Ardana – MathIPB, 14/02/2011

Referensi

Weisstein, Eric W. "Heart Surface." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/HeartSurface.html .

Kuska, J.-P, C. "RE: Drawing a Heart in Mathematica?" comp.soft-sys.math.mathematica posting. Feb. 13, 2004. http://forums.wolfram.com/mathgroup/archive/2004/Feb/msg00303.html.

Nordstrand, T. "Heart." http://jalape.no/math/hearttxt.

 
< Sebelumnya   Berikutnya >

Random Quotes

Orang mulia bertindak sebelum bicara, kata-katanya sesuai dengan tindakannya. Sesudah bertindak, ia akan bicara sesuai dengan apa yang telah dilakukannya.

anonim

Syndicate

Visitors Counter

mod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_counter
mod_vvisit_counterToday93
mod_vvisit_counterYesterday957
mod_vvisit_counterThis week4502
mod_vvisit_counterThis month17836
mod_vvisit_counterAll1276986