Skip to content
Narrow screen resolution Wide screen resolution Auto adjust screen size Increase font size Decrease font size Default font size blue color orange color green color Sign In

Matematika IPB

LAB02.jpg
Beranda
Konjektur Collatz Akan Terpecahkan?

collatz.jpgOleh: Kutha Ardana, Math-IPB

Pada tahun 1937, matematikawan Jerman, Lothar Collatz mengusulkan sebuah konjektur (dugaan yang diyakini benar, namun belum terbuktikan secara matematis) sebagai berikut:

“Ambil sebarang bilangan asli n. Bila n genap, bagi dua (n/2). Bila n ganjil, kalikan tiga lalu tambahkan satu (3n + 1). Lakukan proses tersebut secara berulang.”  Dugaannya, proses tersebut selalu berakhir dengan 1, dan dikenal sebagai “konjektur Collatz”, atau “masalah 3n + 1”.

Misal, n = 5 -> 5, 16, 8, 4, 2, 1.  n = 6 -> 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

Setelah berusia 74 tahun, pada  pertengahan 2011, matematikawan dari Univ. Hamburg - Jerman, Gerhard Opfer, mengklaim telah berhasil membuktikan konjektur Collatz.  Preprint jurnalnya dapat dilihat di http://preprint.math.uni-hamburg.de/public/papers/hbam/hbam2011-09.pdf

Sementara menunggu verifikasi apakah Opfer benar-benar telah membuktikannya secara matematis, berikut kode Mathematica yang saya buat untuk mengeksplorasi barisan Collatz:

collatz[n_] :=  NestWhileList[If[EvenQ[#], #/2, 3 # + 1] &, n, # != 1 &] /;  IntegerQ[n] && n >= 1

collatz[9] -> {9, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1}

Fungsi berikut menghasilkan posisi indeks serta panjang maksimum barisan Collatz untuk n buah barisan Collatz pertama.

maxCollatz[n_]:= Module[{idxcoll = MapIndexed[{First@#2, Length@#1} &, collatz /@ Range[n]]},

Select[idxcoll, #[[2]] == Max@(Last /@ idxcoll) &]]

maxCollatz[100] -> {{97, 119}}

Artinya, dari 100 buah barisan Collatz pertama(collatz[1] s/d collatz[100]), barisan Collatz dengan n = 97 menghasilkan iterasi maksimum dengan panjang barisan 119.  Cobalah run collatz[97] untuk menunjukkan hasil yang dimaksud.

Bila benar Opfer berhasil memecahkan misteri konjektur Collatz, ia pun akan berhak atas hadiah £ 1000 (Rp 13.78 miliar) yang dijanjikan Thwaites pada tahun 1996.

Kutha Ardana – MathIPB, 24 Juni 2011

 
< Sebelumnya   Berikutnya >

Random Quotes

Solat itu menghantarmu setengah jalan, puasa itu menghantarmu ke pintu kerajaan dan sedekah itu membawamu masuk ke dalamnya

Sahl bin Abdullah At-Tusturi

Visitors Counter

mod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_counter
mod_vvisit_counterToday604
mod_vvisit_counterYesterday854
mod_vvisit_counterThis week4056
mod_vvisit_counterThis month17390
mod_vvisit_counterAll1276540