Seminar Tugas Akhir

Putri Thamara
g54100050

Analisis Komponen Utama Kernel: Suatu Studi Eksplorasi Pembakuan Peubah

Permasalahan yang sering muncul dalam penelitian ialah banyaknya peubah yang terlibat sehingga terlalu kompleks untuk langsung diinterpretasikan. Oleh karena itu, diperlukan suatu teknik untuk menyederhanakannya. Dalam statistika, masalah semacam itu umumnya diselesaikan menggunakan analisis peubah ganda. Salah satu jenis analisis peubah ganda adalah Analisis Komponen Utama (AKU), yaitu suatu analisis statistika yang sering digunakan untuk mereduksi dimensi data berukuran besar dengan mempertahankan sebanyak mungkin informasi yang terkandung pada data asalnya dengan membentuk peubah baru yang tidak berkorelasi yang merupakan kombinasi linear dari peubah-peubah asalnya dan beragam terurut. Peubah baru ini disebut dengan komponen utama. Meskipun AKU sering dan baik digunakan untuk mereduksi dimensi data, namun AKU juga masih memiliki keterbatasan. Keterbatasan yang paling menonjol dari AKU adalah ketidakmampuannya dalam mengatasi masalah data yang taklinear dan tak terpisah. Untuk itu ditemukan perluasan dari AKU, yaitu AKU Kernel. Pada dasarnya, AKU merupakan AKU Kernel dengan fungsi kernel polinom berderajat satu. Pada AKU Kernel ini, terlebih dahulu dilakukan pemetaan data ke ruang fitur sehingga membentuk vektor-vektor baru di ruang fitur. Hasil kali dalam dari vektor-vektor tersebut disebut dengan fungsi kernel. AKU Kernel ini merupakan AKU yang diterapkan di ruang fitur. Pada AKU Kernel, matriks komponen utama dapat diperoleh dari formula primal dan formula dual. Namun pada fungsi kernel yang hasil pemetaan di ruang fiturnya tidak diketahui, formula primal tidak dapat digunakan. Salah satu fungsi kernel yang sering digunakan adalah fungsi kernel polinom. Untuk fungsi kernel ini, hasil pemetaan di ruang fiturnya jelas, sehingga matriks komponen utama dapat diperoleh melalui formula primalnya. Bila peubah asal memiliki varians yang jauh berbeda akan menyebabkan adanya peubah yang memberikan kontribusi varians yang dominan sebagai penentu komponen utama. Salah satu upaya untuk mengendalikannya adalah dengan melakukan pembakuan peubah. Dalam karya tulis ini, akan dilakukan eksplorasi mengenai pengaruh pembakuan peubah yang dilakukan di ruang asal, atau ruang fitur, atau keduanya (ruang asal dan ruang fitur) terhadap konfigurasi yang terbentuk dan terhadap salah klasifikasi yang diperoleh. Untuk menelusuri seberapa jauh berbeda, konfigurasi titik yang diperoleh dari masing-masing pembakuan perlu dibandingkan. Salah satu teknik analisis yang digunakan untuk membandingkan suatu konfigurasi terhadap konfigurasi yang lainnya ialah Analisis Procrustes (Procrustes Analysis) sehingga menghasilkan suatu ukuran kesesuaian. Selain itu, pengaruh pembakuan peubah juga akan dilihat dari nilai salah klasifikasinya.