Seminar Tugas Akhir

Novi Oktaria Ekawati
G54101025

Analisis Kestabilan Model Rantai Makanan Tiga Spesies dengan Manifold Pusat

Interaksi antar spesies yang terjadi dalam suatu ekosistem dapat menyebabkan keadaan populasi suatuspesies berubah. Interaksi tersebut dapat memberikan dampak positif, negatif, atau bahkan tidak berpengaruhterhadap spesies-spesies yang berinteraksi. Untuk mengetahui keadaan populasi suatu spesies dalam ekosistem dilakukan analisis kestabilan dan pengamatan terhadap perilaku dinamika populasinya. Dari proses pemangsaan yang dibahas dalam tulisan ini diperoleh suatu model matematika sederhana yang merupakan sistem persamaan diferensial tak linear melibatkan tiga komponen spesies pada tiga level yang berbeda, yaitu spesies x, pada level pertama, spesies y pada level kedua, spesiesz pada level paling atas. Analisis kestabilan dilakukan dengan menetukan titik tetapnya terlebih dahulu sebagai kondisi keseimbangan dari sistemnya, kemudian dengan menggunakan teorema manifold Pusat akan dianalisis dinamika disekitar keseimbangan dari suatu sistem tak linear. Untuk kestabilan T_1diperoleh manifoldtak stabil 1-dimensi yang bersinggungan dengan subruang tak stabil pada sumbu x, kemudian terdapat manifold stabil 2-dimensi yang invarian bersinggungan dengan subruang stabil pada bidang -yz. Sedangkan untuk kestabilan T_2 diperoleh manifold pusat 2-dimensi yang invarian bersinggungan dengan subruang pusat pada bidang-xy. Orbit kestabilan populasi untuk ketiga spesies digambarkan dengan menggunakan penyelesaian secara numerik sehingga dapat diamati perubahan dinamika populasinya terhadap prilaku parameter yang berbeda,yaitu pada kasus ag=bf,ag>bf, dan ag