Seminar Tugas Akhir

Intan Mugi Rahayu
g54110055

Analisis Kestabilan Model Pertumbuhan Logistik Tanpa dan Dengan Waktu Tunda

Populasi adalah kumpulan individu dari suatu spesies yang sama yang menempati suatu tempat atau lingkungan tertentu. Perubahan jumlah populasi dari waktu ke waktu merupakan penanda terjadinya pertumbuhan populasi. Laju perubahan populasi dapat dimodelkan ke dalam suatu persamaan diferensial eksponensial dimana persamaan ini hanya bergantung pada ukuran populasi. Pada tahun 1838, Seorang ilmuan dari Belgia, Piere Verhulst mengatakan bahwa perubahan populasi tidak hanya bergantung pada ukuran populasi, namun dipengaruhi oleh daya dukung lingkungan yang membatasi pertumbuhan populasi. Model pertumbuhan populasi tersebut dinamakan model logistik atau model Verhulst. Model logistik ini diasumsikan bahwa tidak ada penundaan waktu pada proses pertumbuhan populasi. Berbeda dengan model eksponensial, model ini memasukkan batas untuk populasinya sehingga jumlah populasi dengan model ini tidak akan tumbuh secara tak hingga. Laju pertumbuhan penduduk akan dibatasi oleh ketersediaan makanan, tempat tinggal dan sumber kehidupan lainnya. Pada masa tertentu jumlah populasi akan mendekati titik kesetimbangan (equilibrium) (Wali et al 2012). Pada kenyataannya, seiring berjalannya waktu keadaan suatu daya dukung lingkungan dapat berubah. Beberapa proses alam dan biologi yang melibatkan proses pertumbuhan, keadaan lingkungan yang berubah mengakibatkan pertumbuhan akan mengalami penundaan. Pada karya ilmiah ini akan dikaji pula mengenai bifurkasi Hopf pada model logistik dengan waktu tunda atau model Hutchinson yang diperkenalkan pada tahun 1948. Model logistik dengan adanya waktu tunda akan berpengaruh pada perubahan kestabilan disekitar titik kesetimbangan. Adanya perubahan kestabilan disuatu titik kesetimbangan menunjukkan adanya bifurkasi Hopf di titik kesetimbangan tersebut.