Seminar Tugas Akhir

Aina Ramadhana
g54140015

DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR PADA MATRIKS KOMPLEKS TOEPLITZ BIDIAGONAL ATAS

Dalam teori matriks, suatu matriks dapat difaktorisasi menjadi beberapa matriks yang disebut dengan faktorisasi matriks. Dekomposisi nilai singular merupakan salah satu metode faktorisasi matriks berdasarkan nilai singular dan vektor singularnya. Dekomposisi nilai singular akan memfaktorkan matriks X berukuran m×n menjadi tiga buah matriks yaitu UΣV^T dengan U merupakan matriks berukuran m×m, Σ merupakan matriks berukuran m×n , V merupakan matriks berukuran n×n. Pada karya ilmiah dapat disimpulkan bahwa matriks kompleks Toeplitz bidiagonal atas H_(n×(n+1)) dapat dilakukan dekomposisi nilai singular, karena terdapat matriks unitarian U_n berukuran n×n, matriks Σ yaitu matriks berukuran n×(n+1) yang berisikan matriks diagonal berukuran n×n dengan unsur diagonalnya adalah √(β_1 ),√(β_2 ),…,√(β_n ) serta pada kolom ke n+1 nya berisikan matriks 0, dan matriks V_(n+1)^* yang merupakan konjugat transpos dari matriks unitarian V_(n+1) berukuran (n+1)×(n+1), sehingga matriks H_(n×(n+1)) dapat didekomposisi menjadi ketiga matriks tersebut.