Seminar Tugas Akhir

Suharni
g54150010

Batas Atas dan Batas Bawah Derajat Vertex pada Graf E-Super Vertex Magic

Suatu graf G mempunyai himpunan vertex V=V(G) dan himpunan edge E=E(G) dengan order p=|V(G)| dan size q=|E(G)|, yang mana q≥1. Graf G disebut graf E-super vertex magic jika G memiliki pelabelan vertex magic total yang mana f(E)={1,2,3,...,q} dan f(V)={q+1,q+2,q+ 3,...,q+p}. Pelabelan vertex magic total yaitu suatu fungsi bijektif f yang memetakan gabungan himpunan vertex dan himpunan edge ke himpunan bilangan bulat positif {1,2,3,...,p+q} atau dinotasikan f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,p+q} sehingga bobot vertex v_j ∀j∈{1,2,3,…p} di G bernilai suatu konstanta yang sama yaitu k sehingga k disebut konstanta magic. Bobot vertex v_j∈V(G) yaitu penjumlahan dari label vertex v_j dan label edge yang incident dengan vertexv_j, atau dinotasikan dengan wt(v_j)=f(v_j )+∑_(v_i∈N(v_j ))▒f((v_i v_j )) . Terdapat tiga teorema yang akan dibahas dalam karya ilmiah ini. Teorema pertama menunjukkan hubungan antara konstanta magic k dengan p dan q. Teorema kedua menunjukkan batas atas derajat maksimum suatu vertex (∆) pada graf E-super vertex-magic. Teorema ketiga menunjukkan batas atas dan batas bawah derajat vertex ke-i (d_i ) ∀i∈{1,2,3,…,p} pada graf E-super vertex magic. Beberapa contoh graf E-super vertex-magic yang memenuhi teorema-teorema terkait juga dibahas pada karya ilmiah ini. Kata kunci:, E-super vertex magic, pelabelan vertex magic total.