Sidang Tugas Akhir

Uly Amalia
G54101014

Pemodelan Stokastik suatu Permainan dengan Proses Martingale

Dalam kehidupan sehari-hari,ada banyak hal yang merupakan proses stokastik.Proses ini terkait dengan peluang dari suatu kejadian,dimana kejadian yang akan datang tidak dapat diprediksi dengan pasti dan tepat.Salah satu contohnya adalah pada kasus perjudian,kasus ini dapat dimodelkan dalam suatu proses stokastik yang dikenal dengan martingale. Martingale merupakan versi umum dari permainan yang adil.Proses Stokastik [rumus..] dengan n bilangan bulat disebut proses martingale jika [rumus..] untuk semua n dan [rumus..] Adapun karya ilmiah ini membahas metode untuk menentukan nilai harapan dari waktu penghentian suatu permainan serta batas dari peluang barisan martingale.Di samping itu,dilakukan analisis pada submartingale dan supermartingale,analisis pada teorema kekonvergenan martingale,serta yang terakhir analisis pada martingale Doob. Dari analisis yang dilakukan,diperoleh bahwa submartingale dan supermartingale merupakan bentuk pertaksamaan dari martingale.Sedangkan dari teorema kekonvergenan martingale,kita dapat mengetahui bahwa jika [rumus..] adalah martingale dengan [rumus..] terbatas pada suatu nilai terhingga untuk semua n,maka [rumus..] ada dan finite.Sehingga dapat disimpulkan bahwa martingale [rumus..] konvergen ke suatu nilai. Selanjutnya,kita dapat melihat bahwa setiap mertingale yang terintegralkan seragam dapat dinyatakan sebagai martingale Doob.