Seminar Tugas Akhir

Meliza Dita Utami
g54090035

Nilai Eigen dan Vektor Eigen dari Matriks Tridiagonal 2-Toeplitz Menggunakan Pendekatan Polinomial Chebyshev

Istilah ”eigen” di dalam bahasa Jerman mempunyai arti ”asli”. Beberapa penulis menamakan nilai eigen dengan nilai asli, nilai karakteristik (characteristic value), atau akar laten (latent root). Dalam bahasa yang lebih mudah, nilai eigen merupakan suatu nilai yang menunjukkan seberapa besar pengaruh suatu variabel terhadap pembentukan karakteristik sebuah matriks. Dalam aljabar linear, sering kali ditemukan persamaan Ax = λx dengan A merupakan suatu matriks dan jika persamaan tersebut mempunyai solusi taknol x, maka λ disebut sebagai nilai eigen dari A dan x merupakan vektor eigen dari A yang bersesuaian dengan λ. Dalam karya ilmiah ini akan dicari nilai eigen dan vektor eigen dari matriks tridiagonal 2-Toeplitz yang berukuran n×n, dengan n merupakan suatu bilangan bulat. Matriks tridiagonal adalah matriks yang mempunyai entri bernilai nol pada selain diagonal utama, di bawah diagonal utama (subdiagonal) dan di atas diagonal utama (superdiagonal). Untuk mencari nilai eigen dan vektor eigen dari suatu matriks dibutuhkan polinomial karakteristik, sehingga dalam karya ilmiah ini terlebih dahulu akan dibahas polinomial karakteristik dari suatu matriks tridiagonal 2-Toeplitz. Polinomial karakteristik yang dimaksud adalah polinomial yang memenuhi suatu sifat dari formula rekursif Chebyshev setelah dilakukan beberapa tranformasi sederhana. Karya ilmiah ini merupakan rekonstruksi tulisan MJC Gover (1994) yang berjudul The Eigenproblem of a Tridiagonal 2-Toeplitz Matrix.