Seminar Tugas Akhir

Lisa
G05499039

Karakteristik Barisan Eksak Pendek HomR(N,) dan HomR(,N)

Module merupakan generalisasi dari ruang vektor, dimana pada ruang vektor skalar - skalarnya berasal dari suatu lapangan (field) sedangkan pada module skalar - skalarnya merupakan unsur-unsur dari suatu ring R dengan unsur satuan. Dari suatu grup komunikatif yang unsur-unsurnya dipadukan dengan unsur-unsur dari suatu ring R, maka akan menghasilkan yang namanya R-module. Himpunan semua fungsi homomorsifa yang memetakan dari R-module M ke R-Module N dinotasikan sebagai Homr(M,N), dimana Homr(M,N) juga merupakan suatu R-module. Dari R-module yang ada dapat dikonstruksi suatu barisan (rumus) dimana M1,M, dan M2 masing - masing merupakan R-module,dan ø,ψ masing - masing adalah homomorsifa R-module, dan 0 merupakan suatu submodule yang paling sederhana, yaitu suatu himpunan yang anggotanya terdiri dari nol semua , dan dapat dituliskan 0={0}. Barisan tersebut dikatakan eksak jika barisan tersebut eksak terhadap semua R-module yang terdapat pada barisan itu.Barisan tersebut akan dikatakan eksak terhadap R-module M jika Im(ø)=Ker(ψ),demikian juga sama halnya untuk M1 dan M2. Dengan demikian sembarang R-module N maka akan dikonstruksi dua buah barisan berikut: (rumus) dimana keeksakan dari barisan (rumus) merupakan syarat perlu dan cukup bagi keeksakan dari barisan (rumus) dan keeksakan dari barisan (rumus)merupakan syarat perlu dan cukup bagi keeksakan dari barisan (rumus) dari barisan (rumus) Barisan split eksak pendek merupakan salah satu jenis barisan eksak pendek , dimana kespliteksakan barisan (rumus) merupakan syarat perlu dan cukup bagi kespliteksakan dari barisan (rumus)