Skip to content
Narrow screen resolution Wide screen resolution Auto adjust screen size Increase font size Decrease font size Default font size blue color orange color green color Sign In

Matematika IPB

 
Data Skripsi
 
Judul : Jumlah Maksimum Submatriks Ganjil Berukuran 2x2 dari Matriks-(0,1)
Jenis : Skripsi
Penulis : Gresi Garnita
NRP : G54101029
Tanggal Lulus : 28 May 2008
Tanggal Seminar : 09 May 2008 10:00
Tanggal Sidang : 13 May 2008 11:00
Pembimbing : Dra. Nur Aliatiningtyas, MS.
Teduh Wulandari Mas'oed M.Si.
Ringkasan : Matriks (0,1) adalah matriks yang unsur-unsurnya hanya terdiri dari angka 0 dan 1. Dari matriks ini akan ditentukan banyaknya submatriks ganjil berukuran 2 2× . Istilah submatriks ganjil pertama kali diperkenalkan oleh Pinelis pada tahun 1994 dalam karyanya yang berjudul Designs, Codes, and Cryptography. Dalam karyanya tersebut, Pinelis menotasikan N sebagai banyaknya submatriks yang mungkin diperoleh dari matriks (0,1) dan E sebagai submatriks genapnya, sehingga banyaknya submatriks ganjil dapat diperoleh dengan mengurangkan N oleh E . Akan tetapi pada tahun 2003, Mark dkk. menemukan formula (teorema) yang dapat langsung digunakan untuk mencari sumatriks ganjil tanpa harus menentukan N dan E terlebih dahulu, melainkan melalui matriks Hadamardnya. Matriks Hadamard adalah matriks yang unsurunsurnya hanya memuat angka 1 dan -1 dan memiliki sifat nI AAT = dan nI A AT = . Banyaknya submatriks ganjil dari matriks (0,1) merupakan perkalian antara kombinasi pemilihan 2 baris dari m baris dengan banyaknya kolom yang unsur-unsurnya sama dan banyanya kolom yang unsurunsurnya tidak sama. Banyaknya submatriks ganjil dari matriks (0,1) akan bernilai maksimum jika banyaknya kolom yang unsur-unsurnya sama dengan banyaknya kolom yang unsur-unsurnya tidak sama bernilai sama atau mendekati sama. Dengan demikian banyaknya submatriks ganjil berukuran 2 2× akan bernilai maksimum jika matriks Hadamard dari matriks (0,1) ada dan jika sembarang baris dari m baris di hapus dari matriks tersebut, maka matriks dengan m sisa penghapusannya akan tetap bernilai maksimum. Selain itu, jika matriks B yang diperoleh dari A dengan menukar setiap pasang baris, mengganti unsur 0 dengan 1 dan unsur 1 dengan 0, juga dengan melakukan transpose matriks, maka banyaknya submatriks ganjil pada kedua matriks tersebut adalah sama.

Random Quotes

Orang bisa menjadi lebih kuat dengan makan, menjadi lebih bijaksana dengan membaca.

anonim